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c’est que ce nombre est fini et cela en vertu de la convergence de 
la série: 
1 
h ' 
On arrive à la même conclusion en remarquant que les relations 
(84), (41) et (42) donnent: 
(91) 
où G représente un nombre positif non nul et indépendant du 
nombre m. 
Je vais démontrer qu’en réalité la fonction ip [X) n’admet que 
des zéros simples. 
Les équations (49) et (69) donnent: 
Vn W = 
1—a, X, ß l X, 0,0,... 0 
ß X, l-a 2 X,ß 2 X,...0 
0 .0, ß n _i X 1 — a n À 
Posons: 
(92) 
<Pn. „ ß) 
<P», * W = 
1 — a n À 
1 — a k À, ß k /I, 0 . 0 
ßk 1 ^k-\-l ^5 ßk+1 Â) ... 0 
0 . 
, ß n -j K l—a n l 
(93) 
D’après cela la fonction cp Ui t (X) sera identique à la fonction 
ip n (À) et pour k 7, la fonction (p n> k (À) sera identique à celle que 
représenterait le déterminant déduit du déterminant (92) par la 
suppression des k — 1 premières lignes et des k—1 premières co¬ 
lonnes. 
On aura: 
tp n , * {X) = {l — a k Z) cp n> k+ï (Z) - ß k 2 i 2 çL * +2 (Â) (94) 
(k = l. 2 ..., n—2). 
Il est évident qu’il sera possible d’appliquer aux polynômes 
{Pn, k {X) des considérations entièrement analogues à celles qui, dans 
