188 
les paragraphes précédents, ont été développées an sujet des poly¬ 
nômes ifj n (A). On n’éprouvera donc aucune difficulté à établir les 
propositions suivantes: 
1° Les zéros du polynôme cp n> k (A) sont tous réels, simples et 
positifs. Nous les représenterons par les symboles: 
(95) AZ\,... Aïr* k+V 
en disposant les notations de façon à avoir: 
(96) X» * < 4*V (i = 1, 2,... , n-k-2). 
2° La suite infinie à termes positifs suivante: 
(97) A™ k (n == i -f- h —7, i -f- i -j- k -|- 1 : ...) 
est décroissante et, 
si l’on pose: 
(98) 
lim 44 = 4„ 
71=00 
on aura: 
(99) 
4 »>o, 
(100) 
4* :< 4.* 4 4.* ^ 
ainsi que: 
(101) 
oo oo 
i=l i—l; 
Il est évident en outre que Ton aura: 
(102) Kt = A t {i = 1,2,3 ...). 
3° On a: 
(103) lim <p„, s (2) = (p k (Z) , 
71 = 00 
en désignant par (p k ( A ) une fonction entière; au surplus la conver¬ 
gence du polynôme cp n> k (A) vers sa limite (p k (A\ sera uniforme pour 
tout ensemble de valeurs de la variable A tel que celui que définit 
l’inégalité (73). 
4° On a: 
4,v 
(104) 
