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croîtrait indéfiniment en même temps que l’entier n. En effet (§ 17) 
le rapport: 
». w 
-i (X) . 
tendrait vers l’unité et puisque la quantité ß n tend, comme le mon¬ 
trent les relations (41) et (42), vers zéro lorsque n croît indéfiniment, 
on voit que le rapport: 
Oh- 
O n 
jouirait bien de la propriété annoncée. Cette propriété du rapport 
précédent étant incompatible avec la condition (47), on voit que l’in¬ 
connue X devra forcément satisfaire à l’équation (110). Reste à prou¬ 
ver qu’il correspond à toute racine de cette équation, une fonction 
fondamentale déterminée à un facteur constant près. A cet effet 
j’observe qu’en vertu de l’équation (71); on a: 
A ; tpk (X)(X) ! = x 2 ß^tp^X) — Y: m (X) 
tr I ! 
k = u+l 
d’où: 
</’ (X)-$; ( X ) = - X* ß* ( X) — 'S a k+1 X + ß,ß X 2 (X) 
en vertu de l’équation (72). 
Je suppose que le paramètre X ait une valeur vérifiant l’équa¬ 
tion (110). Dans ce cas l’équation qui vient d’être établie nous 
donnera: 
00 j j 
tyn {X) — X 2 ß n 2 Ipn—l {X) "j“ ^ ^ ~\~ ßjß ^ { tyk (X). 
moi 
Nous avons déjà fait remarquer qu’il est possible de faire cor¬ 
respondre à toute valeur de X un entier positif E tel que l’inéga¬ 
lité (112) entraîne l’inégalité (113). Lorsque X a une valeur réelle, 
il est possible de trouver pour l’entier E une valeur telle que l’iné¬ 
galité (112) entraîne non seulement l’inégalité (113), mais encore 
l’inégalité suivante: 
Vn (X ) 
Vn-1 ( X) 
(116) 
> 0 . 
