194 
pour tout système de valeurs des termes de la suite (45) correspon¬ 
dant à une racine de l'équation (110), la série (44) est absolument 
et uniformément convergente dans tout le domaine considéré. Donc 
(fin du § 15) pour un tel système de valeurs des termes de la suite 
(45), la formule (44) représente Tune des fonctions fondamentales 
demandées. 
Assurons-nous enfin que la fonction fondamentale correspondant 
à une racine de l’équation (110), est déterminée à un facteur cons¬ 
tant près. 
La lettre À représentant une des racines de l’équation (110), dé¬ 
terminons l’entier E de façon que l’inégalité (112) entraîne l’inéga¬ 
lité (113) et envisageons les E — 1 premières équations du système 
(43). Ces équations détermineront sans ambiguité les E — 1 rapports: 
D'autre part, pour toute valeur de n vérifiant l’inégalité (112), le 
rapport: 
o, 
sera déterminé au moyen de l’équation (114). 
En résumé les rapports des termes de la suite (45) seront dé¬ 
terminés sans ambiguité. 
Cela prouve bien que la fonction fondamentale correspondant à 
une racine de l’équation (110) est déterminée à un facteur constant près. 
§ 21. Il est aisé de voir maintenant comment on pourra former 
pour l’ellipse un système complet de fonctions fondamentales tel que 
le système (8) du Chapitre II. On attribuera à l’entier p, dans la 
formule (44), successivement chacune des quatre valeurs: 
1 , 2, 3 et 4; 
on déterminera, dans chacun de ces cas, les zéros de la fonction 
'ip (À) et, en formant la fonction fondamentale correspondant à un 
zéro de la fonction xp (i), on déterminera chaque fois le facteur 
constant dont on dispose de façon que la fonction fondamentale 
considérée F■ vérifie la condition: 
(128) 
