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(II) i = a F 2 + b V 
où i est la pente hydraulique, F la vitesse moyenne, a et b des 
constantes qui dépendent du diamètre de la conduite, à savoir: 
(4) a — a + , b = oq + • 
L’expression de la pente hydraulique en fonction du diamètre 
du tuyau a été donnée aussi par M. Maurice Lévy 1 ). 
§ 4. La formule binomiale de Darcy 2 ) ne précise pas la va¬ 
leur des constantes en fonction des propriétés physiques du liquide, 
c’est-à-dire de sa viscosité et de son poids spécifique. Guidé par 
certaines vues théoriques, l’auteur du présent a entrepris en 1889 
une recherche expérimentale sur le mouvement de deux liquides 
différents par les mêmes conduites. En expérimentant avec l’eau 
et le pétrole, se mouvant par trois conduites de 21*2 mm, de 26*2 mm 
et de 45 25 mm de diamètre, avec des vitesses jusqu’à 2 met/sec, 
on a pu constater, que dans la formule binomiale de Darcy le coef¬ 
ficient de F 2 est proportionnel au poids spécifique, le coefficient 
de F — au coefficient de viscosité 3 ). 
Donc, d’après Merczyng: 
(III) i = a,ô F 2 -f b, fiV 
où ô est le poids spécifique du liquide, ^ le coefficient de visco¬ 
sité, a t et b 1 des constantes qui dépendent seulement du diamètre 
du tuyau et de l’état de ses parois. L’expression III lie immédia¬ 
tement le phénomène de Poiseuille avec le cas de Darcy. Si on 
dépasse la vitesse critique, nous avons dans la courbe représentant 
la fonction i = f(p) un point de rupture: la ligne droite est coupée 
et par l’addition du terme a x ô F 2 4 ) devient une hyperbole. 
§ 5. Mais si nous procédons encore plus loin dans l’étude du 
q Annales des ponts et chaussées 1867. 
2 ) La formule binomiale a été proposée avant Darcy par beaucoup d’autres 
savants, p. ex. Prony, Weissbach etc., mais elle n’a été établie d’une façon scien¬ 
tifique que par Darcy. 
3 j Ueber die Bewegung von Flüssigkeiten: Wasser und Petroleum in weiten 
Köhren (Pogg. Ann. 1890). 
4 ) Le terme a x 8 V 2 représente la perte de force vive dans les chocs des 
mouvements tourbillonneux, qui doit être proportionnelle à la masse du liquide 
et au carré de vitesse ; le terme b t \xV donne la perte due au frottement. 
