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phénomène, on arrive à un régime du mouvement qui est plus 
complexe que celui donné par la formule binomiale. Pour les vi¬ 
tesses très grandes et surtout pour une grande section de la veine 
liquide, le mouvement dans les conduites devient encore plus tu¬ 
multueux. Dans ce régime, outre les chocs dans les entrecroise¬ 
ments des veines liquides, nous avons eu une influence plus pro¬ 
noncée des frottements des tourbillons. Ces tourbillonnements dé¬ 
veloppant des frottements extraordinaires donnent naissance à une 
perte de force vive plus considérable. D’un autre côté, comme l’a 
déjà remarqué M. Boussinesq 1 ). cette agitation tumultueuse dépend 
de la vitesse et croît aussi avec la section transversale. En tout 
cas les frottements des tourbillons dépendent aussi de la vitesse, d’une 
façon très complexe. 
En général nous pouvons poser: 
* — / (») = A V -+- Â 2 v 2 -f Â 3 V s + . . . (a) 
Pour le régime de Poiseùille tous les coefficients, sauf A 1: sont 
égaux à 0: 
i P =A 1 v. (b) 
Pour le régime de Darcj, les coefficients depuis A 3 deviennent 
égaux à zéro: 
i D — A 1 v- f- A 2 v 2 . (c) 
Enfin, nous pouvons prévoir à priori un régime plus complexe 
pour les grandes sections et les grandes vitesses, où le nombre des 
coefficients sera plus grand. On pourra peut-être remplacer dans 
ce cas la série (a) par une fonction exponentielle fractionnaire de 
la forme suivante: 
i = a v m , 
où a et m sont des constantes ? ). 
q Essai sur la théorie des eaux courantes, § III (Mémoires des Savants étran¬ 
gers 1877, v. 23). 
2 ) O. E. Meyer (Pogg. Ann. Jubelband, 1874) a proposé une formule (pour 
une conduite de 7 mill, et de 3 kilomètres de longueur), qui selon notre façon 
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d’exprimer les fonctions donnera : -- = a -|- (3 i , où a et ß sont des constantes* 
En variant un peu l’expression de Meyer on arrivera peut-être à une concordance 
satisfaisante entre l’expérience et la formule. 
Bulletin III. 
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