765 
Um dieses Ergebnis mit dem von Langevin zu vergleichen, muß 
man den durchschnittlichen Wert ä 2 für die in allen möglichen 
Richtungen umlaufenden Elektronen bilden. 
Wenn wir die wirklichen Bahnen der Elektronen als ungefähr 
kreisförmig annehmen, können wir den durchschnittlichen Wert von 
a 2 auf folgende Weise finden: 
Es bilde die Normale zur Bahnebene den Winkel cp mit der 
X-Achse; dann wird die Projektion der Bahn auf die X K-Ebene 
eine Ellipse (oder eine Gerade), deren Größe a beträgt: a = R sin cp 
(wobei R dem wirklichen Kreisradius gleich ist), cp.. .cp-\-d cp ent¬ 
spricht eine dem Flächenelement 2 n sin cp d cp proportionale Zahl 
der Bahnen (bei gleichmäßiger Verteilung der Normalen nach allen 
Richtungen). 
Im ganzen also beträgt der Mittelwert 
A 
/ 2 Ji sin 3 cp d cp 
a 2 == R 2 -= R 2 {1 -lÿ) 
p 
2 re sin cp d cp 
2 R 2 
3 ’ 
daraus resultiert durchschnittlich die Veränderung des Moments 
R 2 Ile 
~~3~ 
(selbstverständlich muß man für Bahnen von verschiede¬ 
nem R den Mittelwert von R 2 bilden). 
Langevin dagegen erhielt die Gesamtabnahme des Moments: 
r 2 Ile 
~~ 2~ 7 
wo r 2 aus dem der E-Achse entsprechenden Flächenmomente 
hervorgeht, also das durchschnittliche Quadrat der Projektion des 
Radius R auf die X Y Ebene vorstellt. 
Diese Größe finden wir leicht für ein Elektron, welches sich 
gleichmäßig rund um einen Kreis bewegt, dessen Normale mit 
der Z -Achse den Winkel ip einschließt. Die Projektion dieser Bahn 
stellt sich als eine Ellipse mit den Achsen R und R cos ip dar und 
die Bewegung des Elektrons wird durch folgende Gleichung be¬ 
stimmt: 
§ = R cos pt 
rj — R sin pr cos \p 
[hier bilden § und rj ein Hilfssystem von Koordinaten in den Rich¬ 
tungen der Ellipsenachsen]. 
