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48. M. A. KORN. Ogölne rozwi^zanie rownania biharmonijnego w prze- 
strzeni. (Allgemeine Lösung des bihar mon Ischen Problems im 
Raume). (Solution générale du problème biharmonique dans V espace). Me¬ 
moire présenté par M. S. Zaremba m. c. 
Es sei co eine geschlossene Oberfläche stetiger Krümmung *); 
wir suchen eine in dem Innengebiete t mit ihren ersten und zwei¬ 
ten Ableitungen eindeutige und stetige Funktion qp, welche im 
Innenraume der Differentialgleichung genügt: 
( 1 ) AA <p 
34 
^ y i w r i 
S«*?“ 9y 4 ' 
9 4 cp 
34 
cp 
’ X J 
9y 2 9z< 
9 4 cp 
dz*dx* 
34 
cp 
9x 2 9y 2 
f{x,y,z) 
und- an der Oberfläche o> den Grenzbedingungen: 
( 2 ) 
A 
C 
Ö 
cp = 0. 
v 
dabei soll / eine gegebene (abteilungsweise) stetige Funktion des 
Innenraumes darstellen, welche der Bedingung: 
( 3 ) Ajf-^-inf 
genügt 2 ). 
Da man gewöhnlich die Differentialgleichung: 
AA<p=f 
als die biharmonische Differentialgleichung bezeichnet, so kann 
man wohl dem soeben genannten Problem, welches das einfachste 
Problem in der Theorie der biharmonischen Gleichung darstellt, 
den Namen des biharmonischen Problems geben. Das zweidimen¬ 
sionale Problem stellt ein bekanntes Problem der theoretischen 
3 d. b. wir setzen voraus, daß die Kichtungskosinusse der inneren Normalen 
cos ( vx ), cos ( vy ), cos ( vz ) 
auf (0 eindeutig und stetig sind und endliche (im allgemeinen eindeutige und 
stetige) erste Ableitungen haben. 
2 ) Diese Bedingung ist z. B. erfüllt, wenn in den Gebieten, in denen f stetig 
ist, für je 2 Punkte 1 und 2 im Abstand r 12 : 
f 2 — f\ endl. Konst. r\ 2 , 
À > 0. 
