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somit: 
(14) 
V = 
9cp b 
9x' 
W= 
d(p 
dz 
AAcp — f 
in t; 
9cp 9cp 9cp ^ 
9x 9 y 9 z 
an oj. 
Wir werden nun in dieser Abhandlung nicht bloß die Konvergenz 
der in Frage kommenden Reihen für 
I ; \f< U 
sondern auch die Existenz der biharmonischen Funktionentripel im 
allgemeinen und Entwickelungen nach diesen Funktionen beweisen, 
in ähnlicher Weise, wie dies für die sog. Poincaré’schen Funda¬ 
mentalfunktionen möglich ist. 
Wir wollen den folgenden Hilfssatz beweisen: 
Hilfssatz. Es seien 
u.j Vj Wj ( j = 0,1.2;. p) 
p-\-l Tripel von Potentialfunktionen des Gebietes t, welche an der 
Oberfläche den Bedingungen genügen 2 ): 
(15) U, cos (vx) ln cos (vy) -f- n'n cos {vz) = 0. 
4 ) Man erkennt leicht. daß 
(14') 
1 f( 9u j 9v [ 9w ^ d% 
J V 9x' 9y' 9z ) r 
2 ) Die Symbole 0 , II, Ü, ÏD stets in der Bedeutung: 
9u . 9v , 9w 
9x'9y'9z ’ 
9w. 
9v 
9y 
~Tz : ' 
9u 
9w 
9z 
9x * 
9v 
9u 
9x 
9 y ' 
) 
