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w 
v=2 
w 
9W 
9x ' 
9y ' 
9JU 
9z 
an (o 
beweisen können, wie früher für die Funktionen u v w : so kön¬ 
nen wir die Eigenschaft der Funktionen X, X 9 Xo auch so schreiben: 
(35) 
abs. I X, ||fe + \I + f! C)r l 
12 5 
j = l,2,3 
und es ergibt sich somit: 
Q = — d — 2 
(36) 
^\-2 
9 2 ¥ 
3V‘ 1 
9v 2 
+ 
+ X x cos (vx) + X 2 cos (vy) -j- X s cos (vz ), 
wo die X x X 2 X s der Bedingung (35) genügen. 
Da auch die Funktion 
+ 0+2 
der Bedingung x ) 
( 
(37) 
syp 
9v 2 
i $2 yj 
abs. 0 + 2 
9v 2 
+ 2 
+ 2 
9*W 
9v 2 
92® 
9v 2 
\o-~ 
9v 
■ß 
dx 
I 2 _/Max. abs. d X\ \ 
M—1— + eC ) r 
12 
^ endl. Konst. ( J/j + C) r\ 2 , (man vgl. (33 a ) 
genügt, wo £ irgend eine positive, im übrigen beliebig kleine Zahl 
vorstellt, so haben wir also jedenfalls das Resultat: 
(38) 
abs. I 6 \\ ^ en dl. Konst. (|/.Z + C ) + 
12 
zunächst für irgend 2 Punkte 1 und 2 der Oberfläche ca; diese 
Bedingung ist aber, wie bekannt, auch dann stets für irgend 2 
Punkte 1 und 2 des Gebietes x erfüllt 2 ). 
x ) A. Korn, Sur les équations de l’élasticité, Ann. Ec. Norm. (3) 24, S. 31 ff' 
2 ) Da 0 die Lösung des Dirichlet’schen Problèmes für das Gebiet mit den 
Randwerten 0 an o) ist. Den Beweis dieses wichtigen Satzes, daß die Unglei¬ 
chungen (38) anch für 2 beliebige Punkte des Gebietes gelten, wenn sie für 
irgend 2 Punkte 1 und 2 der Oberfläche bewiesen sind, habe ich in meiner Ab¬ 
handlung: Sur les équations de l’élasticité, Ann. Ec. Norm. (3) 24, S. 23—25 
gegeben. 
