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Die Punkte 
(X^m+l) ^ r m+l)^ 
welche den Bedingungen (59) genügen, werden einem Gebiete ô m+1 
der Kugelfläche angehören, welche ganz in dem Gebiete ö m enthal¬ 
ten ist, da die Bedingungen (58) eine Folge von (59) sind. In die¬ 
ser Weise fortgehend sieht man, daß das entsprechende Gebiet d w+2 
ganz in dem Gebiet d m+1 , d M+3 ganz in d m+2 enthalten ist, und so 
fort; daraus folgt, daß ein Wertsystem 
a 0 a t ... a p 
existiert, für welches die Ungleichungen (58) auch bei unendlich 
wachsendem m erfüllt sind, und es ergibt sich dann: 
(60) j(ep + u / 2 + »/* + »/*)<*«% V h + <V) • 
X 
Ist nun X eine beliebig, aber fest gegebene Zahl, so können wir 
dadurch, daß wir 
(61) \2X\7\^L 
machen (L irgend ein echter Bruch), erreichen, daß 
(62) J X s I (6/ 2 -}- it/2 -j- t )/ 2 -f- Ui/ 2 ) dx ^ endl. Konst. U 
X 
wird. 
Hieraus kann man wieder mit Hilfe der nach (36) und (36') 
folgenden Ungleichungen: 
~ _endl. Konst. . . . N . 
(63) Cj <---abs. Max. (0'j_ x , l>Vi, ii'i-i). + « C i-i 
in einer der Untersuchung Ann. Ec. Norm. (3) 24, S. 51—59 voll¬ 
kommen gleichlaufenden Untersuchung folgern, daß auch die Reihen: 
(64) 
von der Art: 
6' = 6 0 ' -j— X 0 X ' -j— X 2 Q 2 -J— .. . 
11 7 — l T 0 / “f“ ^ ^1 “f“ U 2 +••• 
U = bo' -j— X n/ -j- X 2 1> 2 / —f-. . . 
ït>' = iVo'-j- Xtv^-]- X 2 tüg' — j — • • • 
1 XJ 0/ I 
' 'x jl \) / I ^ en dl Konst. L j , ( L echter Bruch) 
I A l tc/\ ' 
