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somit nur in Frage gestellt, wenn zufällig À eine Wurzel der De¬ 
terminantengleichung 
(70) D = 0 
ist. In diesen singulären Fällen werden die P Q R entweder iden¬ 
tisch null, oder sie werden mit von null verschiedenen Konstanten 
multiplizierte biharmonische Funktionentripel (vgl. S. 838), die wir 
durch die Gleichungen: 
(71) 
AJj t = 0, j 
AV t = 0, in x\ 
AW t *=0, I 
(72) 
(72') 
U, 
v, =+i . + 
X X 
w. =+i. (~w,+±l 14 *), 
V 1 2jidxJ r 2ndyJ r/ 
X J X 
U* cos (vx) -f- 33* cos (vy) —|— cos (vz) — (9, 
an o>, 
und durch die supplementäre Gleichung: 
(73) j [$,« + II* 2 + ö,* + SB.*] dx = 1. 
definieren. 
Es ergibt sich, wie bei den verwandten Untersuchungen über 
die Poincaré’schen harmonischen Funktionen, daß die W T urzeln Z k 
der Gleichung 
denen identisch verschwindende P k Q k R k entsprechen, nicht Pole 
der Lösungen 
w, fl, w 
0 rlei der Definition (4), (5) der biharmonischen Funktionentripel haben wir 
einfach : 
(72') 
h 
2_h 
1~\-A k 
zu setzen. 
