864 
sein können, daß ferner die Wurzeln X Jn denen biharmonische Funk¬ 
tionentripel entsprechen, nicht Doppelwurzeln der Gleichung 
D — 0 
sein können, und wir erhalten somit das folgende Resultat: 
Bestehen zwischen den durch die Gleichungen (8) (9) definier¬ 
ten, sukzessiven Funktionen u s Vj w 5 keine Relationen von der Form: 
ßo u o ßi u i ~\ß P U p^-- 0 , 
ßo v o ßi v i “h-■ • • • 4“ ß P u p = 0 j 
ßo w o + ßi w i + • • • + ßp W P = 0 1 
wo p eine endliche Zahl, 
ßo ßi - - - ßp 
reelle Konstanten vorstellen, die der Gleichung: 
ßo * + &* + ... + & 2 = * 
genügen, so kann man für ein unterhalb einer beliebigen, endli¬ 
chen Grenze liegendes j X eine Lösung unseres Hauptproblemes 
(6) (7) in der Form angeben: 
U (X. x , y , z) V ( X , æ, y , z) 
(74) W(Z,x,y,z) 
■ — (i—zj -x.y 
wo n wieder eine endliche Zahl vorstellt, 
X\ X 2 .. . X n 
bestimmte, voneinander verschiedene, positive oder negative, ab¬ 
solut genommen unterhalb der genannten endlichen Grenze liegende 
Zahlen sind, U V W für jeden Wert von X, der absolut genom¬ 
men unter der genannten Grenze liegt, mit ihren ersten Ableitun¬ 
gen eindeutige und stetige Funktionen des Gebietes x vorstellen 
und abgesehen von konstanten Faktoren für 
X = X k , 7c — 1, 2 ... n 
in biharmonische Funktionentripel des Gebietes x mit der zugehö¬ 
rigen Zahl X k bzw. 
