(75) 
übergehen. 
865 
2Â k 
l-\ ~À k 
§ 5. 
Auch der vorläufig noch ausgeschlossene Fall, daß zwischen 
einer endlichen Zahl sukzessiver Funktionentripel u s w 5 eine 
lineare Abhängigkeit bestehen sollte, erledigt sich in einer bekann¬ 
ten Untersuchungen völlig analogen Art, und es zeigt sich, daß 
dieser Fall keinen Ausnahmefall von dem soeben ausgesprochenen 
Resultate liefert. In diesem Falle kann man nämlich — wir wollen 
den leicht in seiner Analogie z. B. zu der ähnlichen Untersuchung 
für die PoincarAschen harmonischen Funktionen x ) ersichtlichen Be¬ 
weis hier nicht ausführlich geben — u v w in der folgenden Form 
darstellen : 
(76) 
_ U X I & 2 U2 1 
u — “T -r • • • 
_ a t Vy , a 2 V 2 . 
V ~X-X 1 ~ I ~ X—X^"' 
Cln U n 
/—/ 
a H K 
X=I 
u, 
0 5 
'0 5 
w 
a x W 1 . a 2 W 
À — À — 
, a n W n . 
■■■ + JZTf + w o> 
(n - p), 
wo die U k V k W k harmonische Funktionentripel des Gebietes t sind, 
a x a 2 .. . a n 
Konstanten, die wir, wie wir bald sehen werden, in der Form 
(77) ß* — — K J*(ßi + ü x ll k -f-1-f- tt 1 ! dx 
X 
darstellen können. 
Hiermit sind zunächst die die Existenz der Lösungen des Haupt¬ 
problems (6) (7) betreffenden Fragen beantwortet; was die Eindeu¬ 
tigkeit anbetrifft, so ist folgendes zu bemerken: Wären 2 Lösungen 
w, v. w ; u' : i/, w' 
des Problems vorhanden, so würde sich ergeben: 
4 ) Man vgl. A. Korn, Abhandlungen zur Potentialtheorie, Berlin, Ferd. Dümm- 
lers Verlag, 4. Abh. 1901, S. 19-25. 
