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§ 6 . 
Wir können über die biharmonischen Funktionentripel den fol¬ 
genden Satz beweisen: 
Ia. Die einem biharmonischen Funktionentripel zugehörige Zahl 
X h muß ihrem absoluten Werte nach stets größer als eins sein, und 
zwar in strengem Sinne. 
Es ist in der Tat 
j {@/, 2 + IV + ** 2 + W ) * = h f (U,* + + 3B t *) dr, 
X X 
somit: 
(8i) J [«,*■+ (i («* 2 + 2V+) ) * = o. 
X 
Hieraus folgt, wenn nicht 
e t U* i 235* 
überall in t verschwinden sollen, was ein identisches Verschwin¬ 
den der U k V k W k zur Folge haben würde: 
7 + 1 * 
also: 
\^\m- 
Aber auch der Fall 
À* =: 7 
ist unmöglich, denn es würde 
und, da: 
auch 
J 
X 
0 k dt 
= 0 
2SS* 
38» _ 
JJh 
dy 
dz 
dx 5 
dm. 
— 0 
Sy 
dz 
— i/, . 
folgen, hieraus, daß l\ k 8 k Ableitungen ein und derselben 
Funktion nach x : bzw. «/, z sind, deren normale Ableitungen an co 
wegen 
\\ k cos (yx) s l\ cos (yy) -f- m it cos (va) = 0 
