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verschwinden, so daß also auch 
11 , = », = 83 *^ 0 . 
Die Gleichung 
11* cos (vx) -|- ï$ k cos (vy) -f- S3?* cos (yz) = 0. 
gilt, wie wir gesehen haben, für alle biharmonischen Funktionen¬ 
tripel, welche sich bei der Lösung unseres Hauptproblemes erge¬ 
ben; im übrigen bedarf natürlich diese Behauptung für irgend ein 
harmonisches Funktionentripel, das den Grenzbedingungen 
ü k 
4:Ji \ 9y t 
dz d r 
P'r-rJ' 
9_ 
9z. 
— hn 
dx\ 
an co 
genügt, einer besonderen Begründung. Man erhält durch die 
Operation : 
po oM™. i ( a ( ) 
\$y 
die Relation: 
, cos (vx) -|- 
dz ) I dz 
-U| cos (vy) -|- F 
9 ( ) 
I 
dX 
9y 
cos (yz) 
(.1 — k k ) (U Ä cos (vx) -|- S F* cos (vy) -}- cos (yz) ) = 
= j n y v f (U* cos ( vx ) + 23* oos M + 23* cos (yz) ) ~, 
CO 
oder, wenn wir 
Vu = l n J\ U * cos (*’*) + 2?» COS (vy) -f 25?* cos (vz) ) 
dco 
setzen: 
9jh 
9v 
d*p 1c 
9v 
+ 
5jh \I 
3v |J ’ 
d. h. wenn nicht zufällig 
1 
^ J ( R* cos (vx) -(- cos (vy) -)- 2B* cos (yz) 
dco 
r 
CO 
eine Poincaré’sche Fundamentalfunktion mit der zugehörigen Zahl 
Ä h ist x ), besteht immer die Relation: 
b Vgl. A. Korn, Abhandlungen zur Potenti altheorte, (Ferd. Dümmlers, Ver¬ 
lag, Berlin) 5. Abhandlung 1901. 
