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11* cos (vx) -f- 2'* cos (vy) -|- 29* cos (vz) = 0 . 
Auch für die Poincaré’schen Fundamentalfunktionen ist bekannt¬ 
lich stets: 
|*| >1 
oder 
* = -M; 
dieser letztere Fall ist aber hier ausgeschlossen, weil jedenfalls: 
ß 
l J* cos (vx) -f- $* cos (vy) -f- 29* cos (yz )} dco = 0 
ist. Wir können daher den folgenden Zusatz zu I aussprechen: 
Zusatz zu Ia. Jedes Tripel von Potentialfunktionen, das den 
Grrenzbedingungen : 
T 
genügt, erfüllt die Relation 
(83) 11* cos (vx) -f- 2>* cos (vy) -|- 29* cos (vz) = 0 , 
falls nicht die Funktion: 
1 
4n 
ß 11* cos (vx) -f- 2}* cos (vy) -f- 29* cos (vz) ) 
da) 
r 
eine Poincaré’sche Fundamentalfunktion mit der zugehörigen Zahl 
X k ist. 
Ib. Die mögliche Zahl linear unabhängiger biharmonischer Funk¬ 
tionentripel, deren zugehörige Zahlen in einem endlichen Intervall: 
1 < 
K I w 
liegen, ist endlich. 
Zum Beweise denken wir uns die Reihen: 
H j — I — À U g —[— À ^ —j— . . . 
À v 2 A* v 5 . 
w 1 -\-àw 2 -\-A 2 w s -{- ... 
so gebildet, daß: 
