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lly —[— X Xi2 ~~{“ X% Wg “J - • • J 
v 1 —j— X v 2 -j- X 2 v 2 — j— . • 5 
U\ — J— Xw 2 ~~j j - X®Wg “j - • • , 
stets konvergent macken, so daß diese Reihen mit ihren ersten 
Ableitungen stetige Funktionen der Stelle in t darstellen. Nun ist 
aber, wie wir soeben gesehen haben, auch 
% -j- X u 2 -f- X 2 % -(- ... = — ^ ? * • 
solange X, absolut genommen, kleiner als das kleinste j Xj | ist, und 
diese Ausdrücke werden unendlich, wenn nicht gleichzeitig die 
entsprechenden a 5 U s ... verschwinden; diese können aber nicht alle 
gleichzeitig verschwinden, und es ergibt sich somit ein Wider¬ 
spruch gegen die Voraussetzung, daß dem endlichen Intervalle 
1 < j X | m 
eine unendliche Zahl von biharmonischen Tripeln zugehören soll. 
Zusatz 1 zu Ib. Die Anzahl der möglichen linear unabhän¬ 
gigen biharmonischen Tripel mit derselben zugehörigen Zahl X k ist 
endlich. 
Zusatz 2 zu I b. Die Zahlen k k genügen der Ungleichung: 
(84) 1 < k < oo, 
und eine Häufungsstelle kann nur an der Stelle 
(85) k = 2 
vorhanden sein. 
In der Tat ist dieselbe auch an der Stelle 
k = 2 
vorhanden, wie durch die im Anhang zu beweisende Entwicke¬ 
lungsfähigkeit je dreier Potentialfunktionen von gewissen Stetig¬ 
keitseigenschaften nach den biharmonischen Funktionen tripein her¬ 
vorgeht. 
I c. Sind Ui Vi W t und U k V k W k zwei biharmonische Funktio¬ 
nentripel mit voneinander verschiedenen Zahlen X { und X k , so ist: 
J (0,0, + U,U* + m + SBÄ) d% = 0. 
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