379 
Anhang. 
Über Reibenentwickelungen nach den biharmoni- 
scben Funktionentripeln. 
§ 8 . 
Wir haben gesehen, daß wir in dem Falle, in dem wir 3 Po¬ 
tentialfunktionen u v w nach den biharmonischen Funktionentripeln 
entwickeln können: 
( 102 ) 
u — C x U x + C 2 U 2 + •.. j 
W = C 1 W i + C 2 W 2 + ..., 
wir Sofort im stande sind, die Koeffizienten der Entwickelungen 
anzugeben: 
(103) 
°j = 
(0 + u Uj + ö % + toWj) d%. 
Es handelt sich darum, möglichst allgemeine, hinreichende Bedin¬ 
gungen für die Möglichkeit solcher Entwickelungen zu finden. Wir 
wollen von dem Problem ausgehen, 3 Potentialfunktionen w, v, w 
zu suchen, welche den Grenzbedingungeu : 
genügen, wobei die Funktionen cp ± (p 2 cp 3 gegebene Funktionen der 
Stelle an der Oberfläche co sein sollen, die nur der Bedingung ge¬ 
nügen, daß die 3 Potentialfunktionen u 0 v 0 w 0 mit den Randwer¬ 
ten (p 1 cp 2 (p 3 in der Form darstellbar sind: 
(105) u 0 = 
1 9 ! a dv \ 1 d f dx 19 f dx 
4tc 9x J 0 r ' 4n9y J 110 r 4n 9 z J r 
5 * * • 
