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j'y m + 9 î*„ + S 8 *, + è 8 „) dl 
durch Vergrößerung von m unter jeden beliebigen Kleinheitsgrad 
herabdrücken können, wenn wir 3 Potentialfunktionen u v w des 
Gebietes x angeben können, welche die Bedingungen erfüllen: 
1 9 dx 1 9 /*~ dx 
( 121 ) 
(p l = — u + 
<Pz 
dx 1 d r* 
2ji3yJ ]i r 2n dz J 1 
~ 1 9 dx 1 9 r~ dï 
v 4- “ / u -/ iu — 
27idzJ r 2jiüxJ r 
r 2n 9y r 
- 1 9 r^dx 19 
Wo — — w 4- — — / I) -— 
r 2 tz9xJ “ 
r ' 
dx 
dx 
Kann man nun aus der Ungleichung (120) schließen, daß auch 
i u \ \ \ v \\ I w \ durch Vergrößerung von m unter jeden beliebi¬ 
gen Kleinheitsgrad herabgedrückt werden können, somit auch 
Rm 8 m T m 
/\ r\ /\ 
bei Voraussetzung der Existenz der Potentialfunktionen u v w? 
Wir werden uns zur Erörterung dieser Frage des folgenden 
Hilfssatzes bedienen: 
Hilfssatz. Für jedes biharmonische Funktionentripel U f V f W f 
ist: 
(122) |0,J§ |U,|Î, |®,|î, 
wo A einen beliebigen echten Bruch darstellt und c eine endliche 
Konstante, die lediglich von der Gestalt der Fläche o) und der 
Wahl von A abhängt. 
Es ist den Formeln (40) und (40') entsprechend: 
_endl. Konst. . 
c s ^-ä- h £ I I ^ 
£ A 
wenn wir 
10 , 11 , 1 U, 15 , |®,|î, 
setzen. Somit folgt die Behauptung, wenn wir 
h 
machen. 
a < 1, 
