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das der Entwickelung nach biharmonischen Funktionentripeln 
fähig ist. 
Daraus folgt weiter, daß wir die Lösungen m, ü, w des Pro¬ 
blems (104) stets in der Form darstellen können 
(128 b ) 
u — u 0 + u ± -f- ... -f- u a _ x -f- c ± U 1 + c 2 U 2 + • • • 5 
v = v 9 + v 1 + ... + t>_i + q Fl + Cg V 2 + ..., 
W — w 0 + w x + ... + -F q F 7 ! + c 2 W 2 + ..., 
wo die Cj Konstanten sind, daß also die Funktionen 
u — u 9 — % — ... — u s _ x , 
« — «o — , 
tc — tc 0 — t/; x — ... — 
einer Entwickelung nach den biharmonischen Funktionentripeln 
stets fähig sind x ). 
Dieses Resultat ist in einer vollkommenen Analogie mit den 
Resultaten über die Entwickelbarkeit von Potentialfunktionen nach 
den Poincaré’schen Fundamentalfunktionen (vgl. A. Korn, Abhand¬ 
lungen zur Potentialtheorie, Berlin, Ferd. DümmleFs Verlag, Abh. 
5. 1901). 
§ 9. 
Wir wollen den für das biharmonische Problem in Betracht 
kommenden Fall: 
h — 1 
noch besonders betrachten. Denken wir uns die Aufgabe: 
(129) AAcp = O, in t, 
(130) 
an co 
a ) Bei Ausführung der numerischen Rechnungen für die Zahlen a, ß, y, die 
wir in dieser Abhandlung — um die Übersichtlichkeit der Untersuchungen zu 
erleichtern — nicht eingeflochten haben, ergibt sich, daß man sicher s=3 setzen 
kann ; dieses Resultat läßt sich wahrscheinlich noch verallgemeinern. 
Bulletin III. 
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