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so daß also für die Funktionen, welche der biharmonischen Glei¬ 
chung entsprechen: 
AA<p = 0 
die Entwickelung nach den Funktionen: 
(139) 
die Rolle spielen wird, welche die Entwickelung nach den Poin- 
caré’schen Fundamentalfunktionen in der gewöhnlichen Potential¬ 
theorie spielt. 
§ io. 
Wir wollen schließlich noch für den Fall der Kugel die bihar¬ 
monischen Funktionentripel 
U V w 
Uj r 3 rr J 
und die Funktionen: 
Z 
angeben. 
Denken wir uns eine Kugel vom Radius B um den Anfangs¬ 
punkt als Zentrum und führen wir Polarkoordinaten r ± q) ± durch 
die Transformationen: 
(140) 
x — r-, 
y — r x J h —cos (p 1 
z = I ! 1 —sin cp x 
ein; wir setzen: 
= cos 
(141) Fj (a-, y, z) = r\ Y s #>0, 
wo Yj eine allgemeine Kugelfunktion ;-ter Ordnung vorstellt; ich 
