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Es ist in der Tat zunächst leicht zu verifizieren, daß TJ 5 V s Wj 
Potentialfunktionen des Innengebietes der Kugel sind; es ist ferner; 
dy 
2(2j+l) 
also an der Kusrelfläche; 
(147) analog: 
77 — h 1 
<dNj 
3Ma 
u i — k 3 \ 
^ Sy 
3z ) 
II 
( dA-j 
SNa 
V dz 
3x ) 
5 
II 
rdMj 
y dx 
Sy ) 
wenn wir 
(148) 
k = 
2j+l 
j 
setzen. 
Da wir jede von der Art: 
(149) abs. I 0 endl. Konst. rA 12j (A > 0) 
stetige, allgemeine Potentialfunktion des Gebietes % in der Form: 
(150) e = F 0 + F, + F, + ... 
entwickeln können, kann es außer den angeführten biharmonischen 
Funktionentripeln keine anderen mehr geben, und wir haben ferner 
bei der Kugel das allgemeine Resultat, daß wir je 3 Potentialfunk¬ 
tionen w, t?, w des Innengebietes der Kugel l ) nach den biharmonischen 
Funktionentripeln entwickeln können, sobald nur die Funktionen: 
0 = 
du 
dx 
dv 
3y 
_ dw 
— Sy 
dV 
9 Für welche an der Ivugeloberfläcbe 
it cos (yx) + u cos (vÿ) +. iu cos (yz) — 0 , 
+ v cos (yy) 4- w cos (yz)) dco = 0 
ist. 
