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Considérons ensuite la masse intérieure qui dans la méthode 
d’inversion remplace la tranche élémentaire limitée par le même 
a 2 
cône et située à la distance - au centre O. La densité de cette 
r 
masse sera: ô c —. Son potentiel sur M sera donc 
ÔL = ô r doj 
— ô r dco - 
r 2 dr 
\Jr* — 2Bj COSÖ + 
r 2 dr 
\ 2 2a ' 1 
\ lr -~R 
r cos 6-\- 
B 2 
Pour obtenir le potentiel AE du cône tronqué élémentaire exté¬ 
rieur à la sphère il faut sommer les potentiels de toutes les tranches 
qui le composent, c’est-à-dire intégrer ÔE entre les limites r = a 
et r = b, où b = a z , z étant l’altitude de la surface du con¬ 
tinent au-dessus du niveau de la mer. 
Nous allons exécuter cette intégration en supposant la densité 
indépendante de r Nous obtiendrons alors: 
AE — ô c dco 
B 2 Çl — ^ sin 2 d^j log (^D -f- r — B cos 0^-|- 
~\~~2 ( r ^ B cos d ^ 7 
où l’on a posé pour abréger l’écriture: 
I /B 2 — 2Br cos Q -f- r 2 = D. 
De la même manière nous trouverons le potentiel Al de la 
masse intérieure remplaçant le petit cône tronqué extérieur. Les 
limites de l’intégration sont les mêmes que dans l’autre intégrale. 
On obtient: 
AI = ~ ô c dco u 2 Çl — ^ sin 2 d ^ log ^ D 1 -j - r — u cos -|- 
+ j ( >• -M« «os e ) ^ , 
oùj pour abréger, on a posé 
a 2 
B 
= u, 
2a 2 
r cos Q r 2 = D 1 
