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57. M. K. ZOKAWSKI m. c. O pewnym zwiazku dotyczacym röwnan röz- 
niczkowych cz^stkowych rzçdu pierwszego. {fiber eine die par¬ 
tiellen Differentialgleichungen erster Ordnung betreffende Re¬ 
lation). ( Sur une relation concernant les équations aux dérivées 'partielles 
du premier ordre). 
In der Note „Aufstellung einiger Krümmungsformeln, die Inte¬ 
gralflächen partieller Differentialgleichungen erster Ordnung be¬ 
treffen“ babe ich 1 ) unter Anderem durch Benützung der Gleichungen 
von Gauss und Mainardi-Codazzi eine Relation aufgestellt, 
der die Normalkrümmung orthogonaler Trajektorien von charakte¬ 
ristischen Kurven auf Integralflächen partieller Differentialgleichun¬ 
gen erster Ordnung genügt In dem gegenwärtigen Beitrag wird 
eine diese Differentialgleichungen betreffende Zuordnung erörtert 
und die obenerwähnte Relation in Verbindung mit dieser Zuord¬ 
nung und unabhängig von den Gleichungen von Gauss und 
Mainardi-Codazzi abgeleitet. 
1. Es seien #, y. z rechtwinklige Punktkoordinaten im Raume; 
man nehme die Bezeichnungen: 
an und man betrachte die Schar von partiellen Differentialglei¬ 
chungen: 
F (x. y, z, p. q) — c. 
(i) 
wo c eine willkürliche Konstante bezeichnet. Es wird vorausgesetzt, 
daß die Beziehung (1) in der Tat mindestens eine der Größen p 
und q enthält. 
Wir betrachten ferner die Beziehung: 
z — co (x, y, a. è, c) 
( 2 ) 
wo a, b zwei weitere voneinander und von c unabhängige willkür¬ 
liche Konstanten bezeichnen und wir setzen voraus, daß diese Be¬ 
ziehung bei beliebigem Werte von c eine vollständige Lösung der 
l ) Archiv der Mathematik und Physik. Ill Eeihe. Band XI. S. 197 — 205 . 
