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Differentialgleichung (1) ist. Der Kürze halber werden wir jede 
solche Beziehung (2) als Lösung L der Gleichung (1) bezeichnen. 
Diese Lösung bestimmt oo 3 Flächen im Raume und wir wollen 
zwei Lösungen L dann und nur dann als voneinander verschieden 
betrachten, falls sie zwei voneinander verschiedene Scharen von 
oo 3 Flächen definieren. Es sind also die Lösungen (2) und 
(3) z= o)' (x 7 y. a\ b' 7 c) 
dann und nur dann miteinander identisch, wenn man a' und b' in 
solcher Weise als Funktionen von a, b : c bestimmen kann, daß die 
Beziehung (2) in die Beziehung (3) übergeht. 
Es sei jetzt eine bestimmte Beziehung (2) vorgelegt, die eine 
Lösung L der Gleichung (1) definiert. Für diese Lösung L können 
aus (2) die Größen p : q 7 r, s 7 t als Funktionen von x 7 y und a, b . c 
bestimmt werden. Die Beziehung (2) und die Ausdrücke für p 
und q , welche auf diese Weise erhalten werden, erlauben ihrerseits 
a 7 b, c als Funktionen von x 7 y 7 z. p . q zu bestimmen, und wenn 
man diese letztere Funktionen in die früheren Ausdrücke für 
r. s, t einsetzt, erhält man für r. s, t bestimmte Funktionen von 
x 7 y 7 z. p 7 q. Diese Funktionen hängen offenbar von der Wahl der 
Lösung L ab, sind aber von der Art, in welcher die willkürlichen 
Konstanten a, b in (2) auftreten, unabhängig. Wenn man ferner 
die Bezeichnungen: 
( 4 ) 
P(f)^+ P 9 i+r 9 l+s I, 
Q(f) 
cJX 
dZ 
dp 
S l+ q 3 l+ s 3 l 
dy'^-dz' dp 
dq 
einführt, so wird man leicht einsehen, daß die erhaltenen Funktio¬ 
nen für r, s , t die Beziehungen: 
(5 s P(F) = 0, Q (F) — 0 , 
P{s)=Q{r), P(f) = Q (s) 
befriedigen. Es sind also für eine vorgelegte Lösung L die Diffe¬ 
rentialquotienten r, s, t bestimmte Funktionen von x , y , z 7 p 7 q 7 welche 
den Beziehungen (5) genügen. 
Es ist nun anderseits leicht einzusehen, daß wenn man für 
r, s, t bestimmte Funktionen von x 7 y 7 z 7 p, q wählt, die den Be- 
