dingungen (5) genügen, die zugehörigen Integralflächen der Schar 
von Differentialgleichungen (1) eine bestimmte Lösung L bilden. 
In der Tat müssen die genannten Integralflächen das System: 
( 6 ) 
dz = pdx -}- qdy, 
dp — rdx -|- sdy, 
dq — sdx -\- tdy 
befriedigen. Dasselbe ist infolge der Beziehungen (5) unbeschränkt 
integrabel und ein Integral desselben ist F. Das System von Inte¬ 
gralgleichungen des Systems (6) kann in der Form: 
0 (*, y, z, p, q) = a, 
¥ (x, y, z, p, q) = b, 
F(x,y,z,p,q) = c, 
( 7 ) 
geschrieben werden, wo die Funktionen 0. 0\ F in bezug auf 
z. p, q unabhängig sind. Aus den Gleichungen (7) folgt eine Be- 
z — eo (x. y : a, b , c ). 
welche eine Schar von oo 3 Flächen definiert. Die Art. in welcher 
die willkürlichen Konstanten a, b hier auftreten. hängt von der 
Wahl der Integrale 0 und bF ab. die Flächenschar jedoch, d. h. 
die Lösuno’ L ist von der Wahl dieser Integrale unabhängig. Es 
o o o o 
gehört also zu den vorgelegten Funktionen r, s , t von a?, y , 0 , J9, q . 
die den Beziehungen (5) genügen, eine bestimmte Lösung L der 
Schar von Differentialgleichungen (1). 
In den soeben betrachteten Sätzen ist eine gegenseitige Zuordnung 
der Lösungen L der Gleichung (1) und der Funktionen r, s. t von 
x, y , 2, p , q ., welche die Beziehungen (5) befriedigen, erörtert worden. 
Wir beabsichtigen nun aus dieser Zuordnung eine andere abzuleiten, 
in welcher an Stelle r, s, t eine Größe auftritt, die eine unmittelbare 
geometrische Bedeutung besitzt. Die Umgestaltung der betreffenden 
Bedingungsgleichungen bildet nämlich den Zweck der vorliegenden 
Abhandlung. 
2. Wir setzen jetzt voraus, daß die Charakteristiken der Diffe¬ 
rentialgleichungen (1) im allgemeinen keine Minimalkurven sind 
und wenden alle Bezeichnungen der früher erwähnten Abhandlung 
an. Wir werden in der Folge die Formeln dieser Abhandlung in 
