1044 
Systems befriedigen, so bekommt man für n 2 eine vollständig be¬ 
stimmte Funktion von aj, y, 2 , p : q. Wenn anderseits eine vor¬ 
gelegte Funktion von x, y, z , p, q ist, so können aus dem Syste¬ 
me (10) für r, s, t vollständig bestimmte Funktionen von x. y. z, p, q 
erhalten werden, da die Determinante: 
F F 
M P M O. 
0 F p 
1 -f- q 2 — 2 p q 
0 
K 
1 + f 
nicht identisch gleich Null ist. Daraus folgt, daß in der Zuordnung, 
die unter 1 betrachtet wurde, an Stelle von r, s, t. die die zwei 
ersten Gleichungen des Systems (10) befriedigen, die Normalkrüm¬ 
mung n 2 eingeführt werden kann. Die Funktionen r, s, t mußten 
dabei die zwei letzten der Bedingungen (5) erfüllen. Es fragt sich 
also, wodurch diese letzten Bedingungen bei Einführung von n 2 
zu ersetzen sind. 
Diese Frage läßt sich leicht beantworten. Man führe nämlich 
an den Relationen (10) die Operationen Pf und Qf aus; es folgen 
die Beziehungen: 
F,P(r) + F t P(s) +A=0, 
F p P(s) + F,P(t) +P 2 = 0, 
(1 + 2 2 ) P( r ) — 2pqP(s) -)- (1 +f) P(t) + P 3 = 0, 
F p Q(r) + F q Q(s) +Q 1 =0, 
F r Q (s) +F q Q(t) + Q-i — 0, 
( l-\-q 2 ) Q(f) — 2p q Q{s)-\-(l -f -p 2 ) Q(t) -j- Ç 3 = 0, 
wo P und Q mit verschiedenen Indices folgende Größen bezeichnen: 
Pi = P(F X + pF z ) + P (F p ) r + P(F q ) s, 
P 2 - P(F y + qF z ) + P(Ff) s + P(Û I, 
P 3 = P(H d (% -f- n 2 )) 2 p(rt — s 2 ), 
Qi — Q (F x H -pF z )-\- Q (F p ) r -f- Q(F q )s , 
Q 2 — Q(F y -\- q Ff) -}- Q (Fp) s-\- Q(F q )f 
Q 3 —Q(F 3 (Pi -f- ^ 2 )) 2 q(rt s 2 ). 
Aus der zweiten und der vierten von den Gleichungen (11) folgt: 
(12) F p[P{s)- Q{r)\ + F q [P(t)- Q(s)} = 0 : 
