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Man führe ferner die folgenden neuen Bezeichnungen ein: 
p F p -\-q F q = h : 
F q W 1 (F p ) - F p PF t (F q ) = Ul , F q W 2 (F p ) - F p W 2 (F q ) = u 2 , 
a W ± (F p ) + b W 1 (F q ) — v 1: a W 2 (F p ) + 6 W 2 (F q ) = v 2 , 
F q F pp — 2 F p F q F pq -j- F p - F qq — 
= F q (F ? F p )-F p (F ? F q ) = Ü. 
Mit Hilfe dieser und der früheren Formeln soll jetzt die Um¬ 
gestaltung der Summe: 
(23) V (F x + pFM-U(F y + qF z ) 
unternommen werden. Setzt man in dieselbe die Werte (22) ein, so 
gelangt man zu dem Ausdrucke: 
[a V (H) -f- b U(H)\ % + 2 H [F q V(H) - F p Ü(H)] m + 
+ #[§«).+ + U(F p )]m + 
+ H[Sr («1 + & U (%)] + H 2 [F, V (m) — F P V (»)]. 
Auf Grund der Beziehungen, welche unter 3. angegeben waren 
und mit Hilfe der eingeführten Bezeichnungen können die sämtli¬ 
chen eckigen Klammern des letzten Ausdruckes in einer anderen 
Form dargestellt werden. Man gelangt nämlich mit Leichtigkeit zu 
folgenden Formeln: 
a V(H) -f b TJ{H) = FF W 1 (H\ 
F q V(H) - F p V iß) = W 2 (H) + JT« c w,, 
F(a) + U (b) = J) [B, W] (a) + F q W x ((,)] + A [6 W 2 (a) - 
— « (6)] — -g-, [b (F, a) — a (F, 6)] n 2 , 
V (F.) - U (F p ) = L _ g* % _ J* [n (F, B r ) + f> (F, F,)] n 2 , 
rt F(%) + 6 U(%) = FF TFj (4), 
F(w) — U (m) = TF 2 (m) —Ff 3 (F 7 , m) . 
Wir wollen die drei ersten derselben anders darstellen. Man 
bekommt leicht die Formel: 
(H) =-L [v{ F x+ p F,) + q (F, + 2 F»)] 
