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sidérée, chaque couple de deux facteurs de la forme précédente par 
leur produit et remarquons que 
a j j — x 2 A- ^1 — x 
aj — x j ' aj — x 
Nous obtiendrons un produit de an facteurs. En désignant le facteur 
de rang k par 1 nous aurons u k = ^—r - ou w fc = —- 
rC - X rC - X 
suivant que k sera divisible par a ou ne le sera pas. Par consé¬ 
quent, en désignant par t (a, k) une fonction numérique définie par 
les conditions suivantes: 
t (a, k) — 1 pour &=|n: 0 (mod a), 
T(a^k) = l — a pour k 0 (mod a), 
nous pourrons écrire: 
i — x TT ( , x (a, k). x \ 
r = 1 p ' /, > 
d'où, en vertu de (4): 
( 6 ) 
t ( a , k). x \ 
k — x ' 
Avec un peu d'attention, on s'assurera aisément que l'égalité (6) 
entraîne l'égalité (1) qu'il s’agissait précisément d'établir. 
Il y a intérêt à faire remarquer que pour x rationnel, la for¬ 
mule (1) peut être démontrée d'une manière tout à fait élémentaire. 
Nous allons le faire voir en supposant que l'on ait: x = — , où m 
est un nombre entier supérieur à l'unité. 
La formule (1) donne alors: 
oo 
(7) 
Va — 
I ( 2 \ 
t (a, k) \ 
y Ct - 
J 
P 1 
c—l 
mk — 1 y 
En 
vertu de (5) 
nous avons: 
an 
1 ( 
t (a, k) ' 
\ I I m k 
) 
1 V 1 mk — 1 , 
t=i 
) 1 J mk — 1 
