Die Niveaußächen und die Gradienten der Schwerkraft am Balatonsee. 
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Diese wichtige Eigenschaft der Niveauflächen kann auch als eine neuere Defi¬ 
nition derselben gelten. Diese ermöglicht es, durch eine entsprechende Wahl der 
Niveauflächen nicht nur die Richtung, sondern auch die Grösse der Kraft dar¬ 
zustellen. 
In der Figur 3. stellen a — a, b — b, 
c — c, d—d eine Reihe der Kraftlinien, 1—1, 
2—2, 3—3, 4—4 aber eine vorläufig will¬ 
kürlich gewählte Reihe der Niveauflächen 
im Durchschnitte dar. 
Im Sinne der obigen Ausführungen 
gibt diese Figur nicht nur über die Rich¬ 
tung der Kraft Aufschluss, sondern auch 
darüber, wie sich die Grösse der Kraft 
längs einer Niveaufläche ändert. 
Wir wissen nämlich, dass die bei der 
Fortbewegung der Masseneinheit in der 
Niveaufläche 1—1 vom Punkte a 1 bis 
zum Punkte d 1 geleistete Arbeit gleich 
null ist, hingegen diese Arbeit vom Punkte d \ bis zum Punkte d 2 gleich g h' ist, 
falls g die im Punkte d 1 auf die Masseneinheit wirkende Kraft, h' aber ebendort 
die Entfernung der beiden Niveauflächen 1—1 und 2—2 bedeutet. 
Hiernach ist die gesamte Arbeit der Kraft vom Punkte a 1 über d 1 bis 
d 2 gleich g'h'. 
Durch analoge Erwägung bestimmen wir die Arbeit auf dem vom Punkte 
a 1 bis a 2, und von hier zu d 2 führenden Wege, und finden, dass dieselbe gleich 
gh ist, wo g die Kraft im Punkte a 1 und h die an demselben Punkte gemessene 
Entfernung beider Niveauflächen bedeutet. Da nun die Arbeit unabhängig ist vom 
Wege, folgt, dass 
g h —g'h' 
oder g' h 
g~h' 
Fig. 3. 
das heisst: die Kraft an verschiedenen Punkten einer Niveaufläche ist der längs 
der Kraftlinien gemessenen Entfernung der benachbarten Niveauflächen umgekehrt 
proportional. 
Wenn wir nun die Reihe der Niveauflächen so wählen, dass die bei der Ver¬ 
schiebung der Masseneinheit zwischen zwei benachbarten Niveauflächen geleistete 
Arbeit, im ganzen abzubildenden Raume überall gleich sei, dann stellt die an den 
Kraftlinien gemessene Entfernung der benachbarten Niveauflächen überall deren 
Grösse dar. 
So gedeutet, stellt unsere Figur die Kraft in ihrer Richtung und Grösse dar 
Als in der Folge sehr wichtig, fügen wir noch eine Bemerkung bei. 
Wenn wir die Schwere in einem so kleinen Teile der Niveaufläche unter¬ 
suchen, dass sie als gleichmässig veränderlich angenommen werden darf, finden 
wir eine Richtung, in welche die Zunahme der Schwere grösser ist, als in allen 
anderen Richtungen. Diese Zunahme auf der Strecke von 1 cm nennen wir den 
Gradienten der Schwerkraft in der Niveaufläche. Ihr Zeichen sei Gr(g) 
