Die Niveauflächen und die Gradienten der Schwerkraft am Baiatonsee. 
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Alle diese Apparate, im Gegensetz zu den in meinen Versuchen angewandten, 
stehen unter der Wirkung der ganzen vertikalen Schwere, somit lassen sich deren 
kleinere Änderungen nur als Bruchteile der ganzen grossen Kraft erkennen. 
Wie wir gesehen haben, kann die Schwerkraft an der Erde durch Niveau¬ 
flächen bestimmt werden; um also diese Kraft kennen zu lernen, haben wir 
die Gestalt und die Dimensionen dieser Niveauflächen zu ermitteln. Die Lösung 
dieser interessanten doch schweren Aufgabe hat sich die höhere Geodäsie zur 
Aufgabe gesteckt. Es kann ja als Gestalt der Erde nichts anderes betrachtet 
werden, als die an der Oberfläche der Meere sich hinziehende Niveaufläche. Diese 
Niveaufläche nennen wir das Geoid. 
Die erste und wichtigste Aufgabe ist die Bestimmung der Gestalt und der 
Dimensionen des Geoids, ferner die Ergründung der Grösse der Schwere an allen 
seinen Punkten. Wir. können uns nicht in die Behandlung der Methoden einlassen, 
welche zur Lösung dieser Aufgaben führten. Wir erwähnen nur, dass die Bestim¬ 
mung der Gestalt hauptsächlich durch Abmessen der Länge eines Meridianbogens 
nebst der dazu gehörigen Richtungsänderung des Lotes erreicht wurden, während 
die Grösse der Beschleunigung sich aus Pendelbeobachtungen ergab. 
Aus derartigen, an vielen Punkten der Erdoberfläche angestellten Beobach¬ 
tungen hat sich ergeben, dass die wahre Geoidfläche keiner einfachen geometri¬ 
schen Figur in aller Strenge entsprechen kann. Schon die sichtbare Erdoberfläche 
mit ihren Bergen, Tälern, Meeren und Kontinenten lässt dies vermuten. Wollen 
wir die Gestalt der Erde doch als die eines regelmässigen geometrischen Körpers 
auffassen, so kann dies nur mehr oder weniger annähernd geschehen. Eine solche, 
der Wirklichkeit möglichst nahe kommende Gestalt ist das Drehungsellipsoid, das 
wir mit seinen von Bessei. berechneten Dimensionen als die ideale Gestalt der 
Erde betrachten können. Die Geodäsie sieht heute ihre fernere Aufgabe darin, 
die Abweichungen von dieser idealen, auch normal genannten Gestalt mit mög¬ 
lichster Genauigkeit festzustellen 
Ebenso können auch die Änderungen der Schwere an der Oberfläche des 
Geoids, wie sie sich aus Beobachtungen ergeben, nicht durch irgend eine analytische 
Formel mit voller Genauigkeit dargestellt werden, es lässt sich aber eine Formel 
finden, die von sämtlichen beobachteten Werten möglichst wenig abweicht. Eine 
solche ist die heute am meisten angenommene HELMERTSche Formel. Die ihr 
entsprechenden Werte werden als normale Werte betrachtet, die Abweichungen 
von derselben als Störungen bezeichnet. 
Die auf die idealen oder normalen Verhältnisse bezüglichen Daten sind die 
folgenden: 
Das BESSELsche Ellipsoid: 
Kleine Halbachse (Drehaxe) : b — 635 607 895 cm 
Grosse Halbachse (Äquatoraxe): a = 637 739 716 cm 
Die HELMERTsche Formel: 
£- = 978,00 (1-f 0,00531 sin' 2 ®) 
wo f die geographische Breite bedeutet. 
Der letzteren Formel gemäss ist der Gradient der Schwere an der nördlichen 
