Die Niveaufiäc/ien und die Gradienten der Schwerkraft am Balatonsee. 
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mit X und F, die Koordinaten eines Punktes der Ebene mit x, y; dann werden, ent¬ 
sprechend der Annahme einer gleichmässig veränderlichen Kraft, ihre Komponenten 
X= ax -J- a x y ) 
Y — by -f- b x x \ 
sein, wo a, a v b, und b i konstante Werte bezeichnen. Die Bedeutung der beiden 
Konstanten a und b erhellt aus folgender geometrischer Betrachtung. Legen wir 
durch den Punkt C und die Achse X eine auf die 
Niveaufläche normale Ebene, so wird in dem gewon¬ 
nenen vertikalen Schnitt (Figur 6.): 
A G— der Schwere = g 
A/ r =dem absoluten, d. h. immer positiven 
Wert der in die Richtung x fallenden 
Kraftkomponente; also in diesem Falle, 
da x negativ ist, =— X= — ax 
öL=-dem Krümmungsradius des durch die 
Achse X gelegten Normalschnittes = p* 
CA -= x 
infolge der Ähnlichkeit der Dreiecke AFG und ACO 
wird mit Berücksichtigung dessen, dass für OA auch 
OC gesetzt werden darf: 
O 
AG 
AF 
OC 
~CA 
somit 
oder 
P- 
S 
ax 
Für die durch die Achse Y gehende Normal¬ 
ebene wird durch analoge Erwägung gefunden, dass 
b = -^ 
Fig. 
Py 
Bezüglich der beiden andern Konstanten kann 
durch die Anwendung des Prinzips der Erhaltung 
der Energie erwiesen werden, dass 
a i=b , 
Wenn wir nämlich in der Horizontalebene 
(Figur 7.) das Parallelogramm CBDF so zeichnen, 
dass die Seiten CB und DE der Achse X, die Seiten CE und BD aber der 
Achse F parallel seien, wird die während der Verschiebung der Masseneinheit 
geleistete Arbeit sein 
von C bis B~a ~ 
von B bis D — b -j- b^ x y 
U 
