Die Niveauflächen und die Gradienten der Schwerkraft am Balatonsee. 
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substituiert, 
W'cosX — Y' sin \ — ax' cos X — ay' sin X -f- ex sin X -[- cy' cos X 
X' sin X -f- Y' cos X = bx' sin X -)- by' cos X -f- cx' cos X — cy' sin X 
gewonnen wird, hieraus folgt einerseits 
X' cotg X — Y' = ax' cotg X — ay' cx -|- cy' cotg X 
X' tg X -| - Y' — bx' tg X -(- by' -j- cx — cy' tg X 
und durch Addition: 
X' (tg X -(- cotg X) = (a cotg X-f~ tg X + 2 c) x'-\~ {(b — a )-\r c (cotgX — tgX)}j/ . . . .* 
anderseits: 
X' — Y' tg X. = ax' — ay' tg X -f- cx' tg X -f- cy' 
X' Y' cotg X — bx' -j- by' cotg X -|- cx' cotg X -—- cy' 
und auch diese addiert: 
Y' (cotg X —(— tg X) = [(b—a) -j- c (cotg X — tg X)} x' + (b cotg X -j- a tg X — 2 c)y '... * 
Beide Seiten der mit * bezeichneten Gleichungen mit (cotg X -|- tg X) divi¬ 
diert, erhält man mit Benützung trigonometrischer Relationen: 
X' = (a cos 2 X —|— b sin 2 X + c sin 2 X) x' -(- (b — a) sin 2 X -j - c cos 2 X} y' 
Y' — (b — a) sin 2 X -j- c cos 2 k\ x' -f -{b cos 2 X -}- a sin 2 X — c sin 2 X)y' 
Es ergibt sich also, dass X, und somit auch das System X'Y' immer so 
gewählt werden kann, dass im Werte des X' der Faktor des y\ im Werte des Y' 
aber der Faktor des x' gleich null werde, d. h. wir können 
machen wodurch 
l (b — a) sin 2 X-(- c cos 2 X = 0 
tg2X = — 
2c 
b—a 
) 
\ 
3. 
Für dieses bevorzugte System werden: 
X' — (a cos 2 X -f- b sin 2 X -}- c sin 2 X) x' 
Y' — (b cos 2 X a sin 2 X —- c sin 2 X)y' 
sein, oder wenn 
’A — a cos 2 X -\-b sin 2 X c sin 2 X J 
V . . . T, 
B — a sin 2 X -f- b cos 2 X —c sin 2 X ^ 
gesetzt wird, auch 
X' = A x' ) 
y' = b y ( " ' 5 - 
Für Punkte längs der Achse X\ wo y' = o und damit auch Y' — o ist, fällt 
die ganze Kraft in die Richtung der Achse X '; ebenso wie für Punkte längs der 
Achse Y\ wo x'— o und X' — o, in die Richtung der Achse Y'. 
