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Die Niveau flächen und die Gradienten der Schwerkraft am Balatonsee. 
Die Richtungen dieser bevorzugten Achsen X' und Y' nennen wir Haupt¬ 
richtungen. 
Dieselben gestatten auch einen tieferen Einblick in die Krümmungsverhältnisse 
der Niveauflächen. 
Man pflegt die Krümmung der um einen Punkt liegenden Flächenteile durch 
die Krümmung jener Bogen zu charakterisieren, in denen die Fläche der durch 
diesen Punkt normal gelegten Ebenen geschnitten wird. 
An einer Kugelfläche sind alle verschieden gerichteten Normalschnitte Kreis¬ 
bögen gleicher Krümmung, an allen anderen krummen Flächen sind aber diese 
Krümmungen verschieden. Unter den Normalschnitten verschiedener Richtung 
gibt es sehr wichtige Beziehungen, die wir hier hervorheben müssen. 
Zu diesem Zwecke bilden wir aus den Gleichungen 3. und 4. folgende zwei 
Gleichungen: 
a — A cos 2 a -4- B sin 2 a ) 
) ... 6 . 
b = A sin 2 a -|- B cos 2 a ) 
und mit Benützung der oben gewonnenen beiden Relationen: 
?y 
setzen wir für die beiden Hauptrichtungen X' und Y': 
A : 
g 
b=-*L 
und diese Werte in die Gleichung einführend: 
1 1 2 I 1 • 0 
— = — cos 2 a -|-sin 2 a 
1 1 . , , 1 2 
— = -— sin J a -4- cos 2 a 
P// r i G 
Durch Addition beider: 
1 + 1 = 4+ 1 
und dies bedeutet, dass die Summe der reziproken Werte der Krüm¬ 
mungsradien je zweier aufeinander rechtwinkeligen Normal¬ 
schnitte konstant ist. 
Die Gleichungen 7. lassen sich auch in folgender Form aufschreiben : 
