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Die Niveau flächen und die Gradienten der Schwerkraft am Balatonsee. 
Für sämtliche zum Balken gehörende Punkte ist die Summe solcher Aus¬ 
drücke zu nehmen, somit wird das am ganzen Balken wirkende Drehungsmoment: 
F — — y — ( m l 2 ) [A — B) s * n 2 u 
Welche von den beiden Hauptebenen zur Achse X' und welche zur Achse 
Y' gewählt werden soll, wollen wir so entscheiden, dass A — B immer positiv sei. 
Diese stets positive Grösse werden wir von nun an mit R bezeichnen. Der Kürze 
wegen führen wir auch für die Summe — {ml' 2 ) das gebräuchliche Zeichen K ein, 
indem wir zugleich bemerken, dass diese Grösse den Namen Trägheitsmoment 
führt. So wird dann 
F 1 KRs\n 2 u ... 11. 
Dieser Ausdruck zeigt, dass die drehende Kraft den Balken in die Richtung 
jenes X' einzustellen trachtet, in welchen A — B, d. h. R positiv wird. Da jenes 
Drehungsmoment, das diese Einstellung bewerkstelligt, für denselben Balken bei 
demselben Ausschlage mit R proportional ist, werden wir dieser Grösse R den 
Namen horizontale Richtkraft beilegen. 
Diese in der Horizontale wirkende Richtkraft soll gut unterschieden werden 
von jener, welche in der vertikalen Ebene wirkt; dort ist das Drehungsmoment: 
<I> = — mgs sin u 
und somit die Richtkraft durch g selbst gegeben. 
Eine, vom Standpunkte der Geodäsie interessante Aufgabe meiner Unter¬ 
suchungen ist eben die Bestimmung dieser horizontalen Richtkraft, da sie 
R = A - 
r 2 r \ 
ausserdem ergibt die Richtung des R die Richtung 
der Hauptkrümmungsebene. 
Da bei der Erforschung dieser Grössen diese 
Richtungen noch unbekannt sind, so müssen wir bei 
unseren Beobachtungen vorläufig noch ein anderes 
Koordinatensystem benützen. So nehmen wir X ge¬ 
wöhnlich als gegen Norden, Y aber als gegen Osten 
gerichtet an. 
Die Gleichung 11. können wir durch einfache 
Rechnung mittels solcher Grössen ausdrücken, welche 
auf ein gegen das System X' Y' um den Winkel « 
gedrehtes System XY bezogen werden. Es soll nach 
der Figur 14. 
u — a. — X 
dann wird mit Rücksicht auf die Gleichungen 4.: 
R = A ■— B= (a — b) cos 2 X -f- 2 c sin 2 \ 
12 . 
