Die Lichterscheinungen des bewegten Wassers. 
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Unsere Gleichung wird somit folgende Form annehmen : 
t 
Wir wollen nun der Einfachheit halber m—2« = § schreiben und entwickeln die 
linke Seite der Gleichung, dann folgt: 
f- ISO» 
Nehmen wir statt tg wieder den Bogen des Kreises vom Radius Eins und 
multipliziren mit den Nennern, so erhält unsere Gleichung die folgende Form: 
2. t. tg. o-f-= h — h. tg.8 ^ + R — VR 2 — t 2 + tg. o R 2 — t 2 ... 4) 
Um die Gleichung zu vereinfachen, sind wir genöthigt ^ rj _ ^ j n e j ne Reihe 
Von den Gliedern behalten wir 
nur die beiden ersten, da in den übrigen sehr hohe Potenzen vom R im Nenner 
Vorkommen, die somit vernachlässigt werden können. Hiernach ist 
Substituiren wir diesen Werth in die Gleichung und nehmen die notluvendigen 
Kürzungen vor, so erhalten wir zum Schlüsse zwischen t, h und o den folgenden 
Zusammenhang: 
5.) 
Die Form der Gleichung verräth auf den ersten Blick, dass — falls R sehr 
gross gegen t ist — alle jene Glieder unterdrückt werden müssen, in deren Nenner 
R vorkommt und dass wir hiermit denselben Zusammenhang zwischen t, h und 
§ erhalten, den wir ohne Berücksichtigung der Erdkrümmung abgeleitet haben. 
Selbst in jenen interessantesten Fällen, wo t blos einige Hundert oder höch¬ 
stens ein-zwei Tausend Meter beträgt, kann das erste Glied der Gleichung ver¬ 
nachlässigt werden, da im Nenner desselben R auf der zweiten Potenz vorkommt. 
Sobald aber t einige Kilometer beträgt, darf auch dieses Glied nicht vernachlässigt 
werden, da in demselben t auf der dritten Potenz enthalten ist. 
Der Einfachheit halber wollen wir dieses Glied nun weglassen und die Gleichung 
als eine solche vom zweiten Grade betrachten: 
lk+G+0 ‘■‘g- 8 ~ h - 0 
6 .) 
