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Die Lichterscheinungen des bewegten Wassers. 
Flächen, deren Streichen senkrecht zur Sehrichtung steht, wird die goldene 
Brücke nicht verbreitert. Von den schief streichenden Flächen kann aber rechts 
und links von der Sehrichtung auch aus ziemlicher Entfernung das Licht des Him¬ 
melskörpers in unser Auge reflektirt werden. Wenn die Seefläche mit kleinen 
Wellen dicht bedeckt ist, verschmilzt der Glanz dieser schief streichenden Flächen 
zu einem grossen glänzenden Fleck an der Seeoberfläche und wird es die Breite 
der goldenen Brücke viel grösser, als der scheinbare Durchmesser des Himmels¬ 
körpers sein. 
Die Bestimmung der Breite bildet aber ein ausserordentlich verwickeltes 
Problem. Es muss nämlich die Lage jener Flächen bestimmt werden, welche das 
Mondlicht noch in unser Auge gelangen lassen, wenn die Höhe des Mondes über 
dem Horizont z. B. m (Fig. 13), die Höhe des Augenpunktes über dem See¬ 
spiegel h und der maximale Böschungswinkel a ist. 
Nehmen wir an, dass der Punkt, Woher der Lichtstrahl noch in unser Auge 
reflektirt werden kann, L und dessen Koordinaten auf das in Fig. 13 aufgenom¬ 
mene Achsensystem X - X, Y—Y bezogen, x und y sei. An dieser Stelle wird die 
Wellenfläche unzweifelhaft jene steilste Fläche sein, welche noch Vorkommen kann 
und ist somit die Zenitdistanz ihrer Normalen LM gleichfalls a. Der Azimuth 
dieser Normalen ist vorläufig noch nicht bekannt, doch bezeichnen wir denselben 
von der Achse Y gerechnet mit 3. Zu bemerken ist noch, dass diese Normale den 
in unser Auge gelangenden Lichtstrahl, die Linie II x O unbedingt schneidet und 
zwar im Punkte M; ist sie doch in jener Ebenen gelegen, welche durch die Linien 
H. 2 L un LSz bestimmt wird. 
Der vom Monde kommende Lichtstrahl wird also bei L reflektirt und gelangt 
in den Punkt Sz. Der von den Geraden H : L und LSz eingeschlossene Winkel 
wird nach dem Gesetze der Spiegelung durch die Normale ML halbirt und möge 
der Einfall und Reflexionswinkel ß sein. 
Unsere Aufgabe besteht nunmehr in der Bestimmung der Maximalwerte von 
y im Falle die obigen Bedingungen zur Geltung kommen. Eine Funktion f (x, y), 
aus welcher es unter den gegebenen Umständen möglich ist, zu jedem x die 
Maximalwerthe von y zu erhalten, wird der mathematische Ausdruck für die Begren¬ 
zung der goldenen Brücke sein. 
Um diese Funktion zu bestimmen, müssen wir vor allem einen Zusammen¬ 
hang zwischen x, y und den gegebenen Konstanten m, h und a entdecken und 
ausserdem muss auch das Reflexionsgesetz zum Ausdruck gelangen. 
Vor allem ziehen wir den Radius IPSzO und bezeichnen im Dreieck SzTO 
die Seite TO mit C, deren Wert 
C — h. cotg. m.1 ) 
sein wird, sie somit als eine in einfacherer Form geschriebene Konstante figu- 
riren kann. 
Verbinden wir nun den Punkt O mit der Stelle der Spiegelung L. Diese 
Gerade ist nichts anderes, als die Spurlinie jener Ebene auf der Wasseroberfläche, 
die wir durch die Stelle der Spiegelung L und den in unser Auge gelangen¬ 
den Lichtstrahl gelegt haben. Diese Ebene enthält natürlich den ursprünglichen 
und den reflektirlen Theil des Lichtstrahls und infolgedessen auch die Einfalls- 
