Die Lichterscheinungen des bewegten Wassers. 
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normale ML, welch letztere sonach -— wo immer auch die Wasserfläche spiegeln 
möge — die Linie H,0 schneidet. 
Die Neigung der Linie LO zur Achse X sei mit g bezeichnet und ihr Wert 
tg-g 
oder sin. g = 
y'x 2 -f- y 2 
2 .) 
Die Projektion des gebrochenen Strahles SzL ist LT und schliesst mit der 
Achse X den Winkel a ein, dessen Wert aus: 
tang. a 
besteht und welchen wir vorübergehend gleichfalls brauchen werden. 
Um das Gesetz der Spiegelung in den Zusammenhang einführen zu können, 
müssen wir den Winkel SzLO kennen, den wir am besten mit hülfe des zwischen 
den Geraden SzL, TL und OL gedachten rechtwinkligen sphärischen Dreiecks 
bestimmen können. 
Es ist nämlich 
cos r — cos p. cos q ;. 3.) 
da aber sin. q : sin. g = TL : C 
TL = V (x - C) 2 + y 2 
so wird 
ferner 
sin. 
y l (x Ci- Ly; _ 
C V x 2 —f— y 2 
cos. 
q = 
y' [( x • Q" ~t~ yy] 
C 2 tx 2 —j— y") 
tg- p= 
h 
TL 
V(x — C) 2 -f- y 2 
cos p 
1 4- 
h 2 
(x — C) 2 + y 2 
4.) 
Wenn wir diese Werte in die Formel des cos r substituiren und die nöti¬ 
gen Umgestaltungen vornehmen, so gelangen wir zur folgenden komplizirten 
Formel: 
rnc r 1 1 / C* z J x 2 -f [C 2 (z 2 -f x 2 ) — z*] y 2 -f (C 2 — 2 z 2 ) y* — y 6 t 
COS - r_ c|/ (z 2 -j- h 2 ) x 2 -f- (z 2 x 2 + h 2 ) y 2 -f- y 4 ' 
wo die Differenz x—C der Einfachheit halber mit z bezeichnet wurde. Bei gros¬ 
sen Entfernungen, kleinem h und grossem m kann z = x genommen werden. 
Aus dem zwischen den Linien ML, BL und OL gedachten rechtwinkligen 
sph. Dreieck ist 
cos (r -f- ß) = cos (90° — g —(— S). cos (90° — a) 
cos (r + ß) = sin (g — 8) sin er 
cos. rcos. ß — sin. r sin. ß = sin. «(sin.g cos. 8 — cos. g sin 8) . . 7.) 
ß ist aber noch umbekannt. Nach dem Gesetze der Spiegelung aber wird : 
u f 2 -j- r — 180°, 
