Die Reflexionserscheinungen an bewegten Wasserflächen. 
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glänzende Curve bestimmt werden, die der Beobachter infolge der Spiegelung der 
aus F kommenden Lichtstrahlen auf der bewegten Wasserfläche wahrnimmt. 
Um die Gleichung der Curve ableiten zu können, müssen wir die Richtung 
der reflektirten Strahlen bestimmen. Zu diesem Zwecke wählen wir den Punkt 0 
als Anfangspunkt eines rechtwinkligen Koordinatensystems, und seien x, y, z die 
darauf bezogenen Koordinaten von P, 
1 . ) tp (xyz) = 0 
die Gleichung der ruhig gedachten Wasserfläche, «,/?, y die Richtungscosinus des 
aus F kommenden Strahles, l, m, n die Richtungscosinus der Normalen N, welche 
zum spiegelnden Flächenelement in P gehört, endlich X, [x, v die Richtungscosinus 
des von P nach O reflektirten Strahles PQ. Die Aufgabe ist gelöst, falls es gelingt, 
eine Gleichung zwischen den letzteren Grössen aufzustellen, weil diese in Ver¬ 
bindung mit der bekannten Identität: 
X*-}-||*-fv’=l 
jene Kegelfläche vollständig bestimmt, welche durch die in 0 sich vereinigenden 
Strahlen gebildet ist und gleichzeitig in Verbindung mit der Gleichung 1.) auch 
die gesuchte Curve der reflektirenden Punkte vollkommen definirt. 
Das Problem lässt sich auf Grund elementarer Sätze sehr einfach formuliren. 
Damit eine im Punkte P der Fläche tp befindliche Welle von der oben definirten 
Beschaffenheit einen aus F kommenden Strahl nach O reflektiren könne, muss: 
FPN = NP 0 
sein, ferner müssen die Richtungen: FP, NP und OP in derselben Ebene liegen. 
Die beiden Forderungen führen nach bekannten Sätzen zu folgenden Gleichungen : 
2. ) a l-\- ß m -{- y n — X / -f- jx m -f- v n\ 
l 
m 
n 
X 
F 
V 
a 
ß 
Y 
hierzu tritt selbstverständlich noch die Identität: 
4.) Ptri*ti* = 1. 
Eine weitere Bedingung folgt noch aus der Gleichung der Fläche tp, auf Grund 
der oben erklärten Annahmen über die Gestalt der Wellen. Nach dem Gesagten 
bildet nämlich die Flächennormale: N x im Punkte P mit jeder Normale der Mantel¬ 
fläche des in P gedachten Kegels den konstanten Winkel i, wie auch der Ort von 
Pauf der Fläche <p gewählt sein mag; da nun die Richtungscosinus der Normalen 
N x gleich sind: 
1 d'p 1 dtp 1 dtp i (dtpV . 
R dx R dy R dz ’ \dx) 'dy) '\dz ) 
so folgt die Gleichung: 
d r p 
dy 
i dp 
-4- n p- = A cos i. 
d z 
5.) 
l öi+" ! 
