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Die Reflexionserscheimingen an bewegten Wasser flächen. 
Die Gleichungen 2.)—5.) genügen vollständig zur Lösung des Problems. Am 
einfachsten gelangen wir zum Ziele, wenn wir die Variablen l, m, n aus den Gleichun¬ 
gen 2.) 3.) und 4.) berechnen ; die Einsetzung dieser Werthe in 5) führt zum gesuch¬ 
ten Resultat. 
Die Gleichungen 2.) und 3.) bilden ein System von linearen, homogenen Gleichun¬ 
gen mit l, m, n als Unbekannten. Schreiben wir das System in die einfachere Form: 
uj + u\ m -f- u. d n = 0 \ 
v i m -f- + n = 0 I 
und bezeichnen die aus dem System: 
*i u 2 Uz 
i v L v 2 v z I 
gebildeten Determinanten zweiten Grades mit L, M, N nach folgenden Gleichungen: 
L = 
+ +$ 1 
; M = 
U A U 1 1 
; N= 
Uy U 2 
^2 ^3 1 
Vy V t 
dann werden die Grössen l,m,n proportional den entsprechenden Determinanten: 
8 .) 
I m n 1 
L=M = N=K 
wo der Werth von K 2 aus der Vergleichung von 8.) und 4) sich ergibt: 
9. ) K 2 = L l -f- M 2 + N 2 . 
Wenn wir jetzt die aus 2.) und 3.) folgenden Werthe der u und v in die 
Determinanten in 7.) einsetzen, so folgt nach einigen Reductionen: 
L = (ßX — ajj.) (ß — |x) — (av - yX) (y — v) = (a -f- X) (1 — a) | 
10. ) M=- (y|J. — ßv) (y — v) — (ßX — ap.) (a—X) = (ß-\~[>.) (1 — 4 1 
N= (yji — ß'j) (ß — [J-) — (av — yX) (a — X) U= (y -f v) (1 — a) J 
wo der Kürze halber: 
11. ) a = «X-f/7[j. + yv 
/x 
gesetzt worden ist, welch letztere Grösse gleich ist dem Cosinus des Winkels OFF. 
Mit Benutzung dieser Werthe folgt aus 9.): 
12. ) #* = 2(1 — o 2 )(l + 4 
ferner aus 8.): 
13.) 
a + X . 
12 (1 j-o)’ 
_ £ +1 1 _ . 
mr-fhy 
i 2 (i 4- 4 
Hiernach können wir die gesuchte Gleichung sofort hinschreiben, wenn wir die 
Werthe von l, m, n aus 13.) in die Gleichung 5.) einsetzen; das Resultat dieser 
Substitution wird, wenn wir noch zur Wegschaffung der Quadratwurzeln beider¬ 
seits quadriren: 
w.) [<«+>■) 4 +<4'+i'‘> 4 +(?+*) 
&s 1* 
dz 
j = 2 TG' (1 4- aX 4- ßp 4- yv) cos"- 2 i. 
