Die Reflexionsersciieinungen an bewegten Wasserflächen. 
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Dies ist der gesuchte Zusammenhang zwischen den Richtungscosinus: X, [x, v. 
Um daraus die explicite Gleichung der Kegelfläche herzuleiten, müssen wir nur 
mehr die Grössen a, ß, 7 und X, [x,v in Function der laufenden Koordinaten: x,y, z 
ausdrücken und in die Gleichung 14.) einsetzen. Falls der leuchtende Punkt F im 
Unendlichen liegt, sind die a, ß, f konstante Grössen, was die weitere Discussion 
nicht unwesentlich vereinfacht. 
Die Gleichung 14.) ist ganz allgemein und kann für jede, nach den Koordi¬ 
naten differentiirbare Funktion <p angesetzt werden, doch wird die nach Durch¬ 
führung der angedeuteten Substitutionen entstehende Gleichung schon bei den 
einfachsten Flächen sehr verwickelt und ihre Discussion stösst auf bedeutende 
Schwierigkeiten. 
Der einfachste Fall ist selbstverständlich derjenige, bei welchem die ruhig 
gedachte Wasserfläche eine Ebene ist. Bevor ich jedoch auf die analytische Behand¬ 
lung dieser Aufgabe übergehe, erachte ich es als wünschenswerth, die hauptsäch¬ 
lichsten Eigenschaften der so entstehen¬ 
den Curven auf elementarem, geometri¬ 
schen Wege auseinanderzusetzen. — Der 
Einfachheit halber wähle ich die Z-Axe 
senkrecht zur Wasserfläche, die W-Axe 
derart, dass der Lichtpunkt F in die 
WZ-Ebene falle und zwar auf die posi¬ 
tive Seite der FZ-Ebene. Da nach den 
Obigen die Axen der spiegelnden Kegel 
sämmtlich der Z-Axe parallel sind, kann 
man die Richtung der reflektirten Strah¬ 
len mittelst einer einfachen sphärischen 
Konstruktion leicht bestimmen. 
Konstruiren wir um den Punkt O 
als Centrum eine Kugelfläche mit beliebi¬ 
gem Radius und bezeichnen die Schnitt¬ 
punkte der Koordinatenaxen mit X, Y, Z. 
Da nach den Bisherigen die Normalen N der spiegelnden Kegelflächen mit der 
Z-Axe den konstanten Winkel i bilden, liegen die zu ihnen durch O gezogenen 
Parallelen auf der Oberfläche eines Kreiskegels vom Öffnungswinkel i, der somit 
die Kugel in einem kleinen Kreise: ABC vom sphärischen Radius i schneidet. 
Der vom unendlich entfernten Punkte F kommende Strahl schneide die Kugel 
im Punkte F, dann muss laut dem Reflexionsgesetz eine der Normalen: N x mit 
F und der mit P x bezeichneten Richtung des reflektirten Strahles in derselben 
Ebene liegen, und zwar derart, dass die Bögen FN X und N X P X gleich seien. Um 
nun die Richtung des reflektirten Strahles zu konstruiren, schneiden wir den kleinen 
Kreis ABC mit dem Bogen eines durch F gehenden grössten Kreises und tragen 
darauf den Bogen 2 FN X von F aus in der Richtung nach N x ab ; der Endpunkt: 
P x dieses Bogens bestimmt die Richtung des über 0 hinaus verlängerten reflek¬ 
tirten Strahles. Dem zweiten Schnittpunkt N 2 des aus F gezogenen Kreisbogens 
entspricht eine zweite Richtung P 2 , die bei der Grenzlage des genannten Kreis¬ 
bogens, in welcher derselbe den kleinen Kreis berührt, mit P L zusammenfallen wird. 
Der geometrische Ort der so konstruirten Punkte ist eine geschlossene sphärische 
Fig. 2. 
Konstruktion der sphärischen Curve in Hori¬ 
zontalprojektion. 
