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Die Reßexionserscheinungen an bewegten Wasserflächen. 
Die Richtungscosinus des aus F ausgehenden Strahles werden konstant und 
wenn ich noch die Zenitdistanz von F mit C bezeichne, so wird: 
19. ) a - sin C ; ß == 0; y — cos L 
Dann folgt aus 5.) — was auch unmittelbar evident ist •— : 
l 
20 . ) n — cos i ; 
die Konstante: cos i der Kürze halber mit n bezeichnet, folgt aus 14.) die Grund¬ 
gleichung : 
21. ) (7 + v) 2 = 2« a (1 -h <xX -f- 7 «); 
die in dieser Form die Gleichung der oben besprochenen sphärischen Curve auf 
der Einheitskugel: 
darstelit. Um daraus die Gleichung des Kegels der reflektirten Strahlen abzuleiten, 
haben wir nur mehr statt der Richtungscosinus X, |j,, v ihre, in den laufenden 
Koordinaten ausgedrückten Werthe nach den Gleichungen: 
22. ) xL * ; jx = ^; v = ~ ; A 2 = x* 4-/ 2 + * ä ; 
einzusetzen ; das Resultat dieser Substitution wird: 
( T + !)U k *( 1 + ^ + I£); 
mit den Nennern ausmultiplizirt und geordnet, folgt daraus: 
2 A [iß a .r + 7 (n 2 — 1 ) z ] 2 = z l + (y 2 — 2 iß) A 2 . 
Da noch auf der linken Seite die Quadratwurzel A vorkommt, müssen wir zur 
Rationalisirung der Gleichung beiderseits quadriren und erhalten : 
4 A 2 1 iß a x -f- y (iß — 1 ) .j] 2 =z i 4-2 (y 2 — 2 rß) A 2 z 2 + (y 2 — 2 ißf A 4 . 
Die angedeuteten Operationen ausgeführt und statt A 2 seinen Werth aus 22.) ein¬ 
gesetzt, lässt sich die Gleichung in folgender Form schreiben : 
23. ) A (x 2 + f + z>y — 2 (Bx % 4- 2 Cxz + Dz 2 ) (x 2 -f- y 2 + z 2 ) + = 0, 
wo die der Kürze halber eingeführten Konstanten folgende Werthe haben : 
24. ) A=(f — 2/ß) 2 \ B—2iß'jß\ C~-=2ißv.*[(iß- 1 ); D — 2^ 2 (ii' 2 — 1 ) —-y 2 4— 2 iß. 
Da die reflektirende Curve der ebene Schnitt der Kegelfläche ist, ergibt 
sich ihre Gleichung aus 23.) einfach dadurch, dass man statt der Koordinate z 
nach 18.) —h einsetzt. 
Die Theorie der so entstehenden Curven 4. Ordnung könnte nur auf Grund 
der eingehenden Discussion der Gleichung 23.) entwickelt werden. Da dies jedoch 
einerseits cotnplicirte algebraische Untersuchungen erfordern würde, andererseits 
aber auch die Grenzen meiner mehr für die Praxis bestimmten Abhandlung über¬ 
schreiten würde, kann ich mich bei dieser Gelegenheit darauf nicht näher ein- 
