Die Reflexionserscheinungen an bewegten Wasserflächen. 
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lassen; ich will nur noch einige Bemerkungen bezüglich der theoretischen Seite 
des Problems hier hinzufügen. 
Die Gleichung 23.) enthält wegen der oben betonten Symmetrie des Kegels 
und seiner Schnittcurven nur die geraden Potenzen von y. Infolge dessen kann 
y 
sie nach r 2 einfach aufgelöst und somit auch der Grenzwerth : lim ' leicht berech- 
^ *=00 „f 
net werden in Fällen, wenn die Winkel C und i der Ungleichheit 16.) genügen. 
Dieser Grenzwerth ist die trigonometrische Tangente des halben Asymptoten¬ 
winkels, den ich weiter unten auf einfachere Art berechnen werde. 
Statt der Gleichung 23.) kann man bei der Discussion des Problems auch 
die einfachere Gleichung 21.) als Ausgangspunkt wählen, was zu einer anderen, 
geometrisch interessanten Erzeugung der schon mehrfach behandelten sphärischen 
Curve führt. Denken wir uns in der Gleichung 21.) statt der Richtungscosinus 
X, jjl, v auf das obige Axensystem bezogene rechtwinklige Koordinaten £, ’fj, C 
geschrieben, dann können die Gleichungen : 
24. ) (7 -f- £) 2 = 2 n 2 (1 -f- »4 -f- 'fC); 
25. ) • e’ + V + c*“!; 
auch so interpretirt werden, dass die auf der Einheitskugel konstruirte sphärische 
Curve aus dem Schnitt der Fläche zweiten Grades: 24.) mit der Kugel: 25.) ent¬ 
standen ist. Da nun 24.) yj nicht enthält, ist sie die Gleichung einer Cylinderfläche, 
dessen Erzeugenden der F-Axe parallel sind. Die Gleichung des Schnittes dieser 
Cylinderfläche mit der AA-Ebene, — d. h. die Gleichung 24.) selbst — kann durch 
eine Paralleltransformation der Koordinaten leicht auf die bekannte Scheitel¬ 
gleichung der Parabel zurückgeführt werden. Bezeichnen wir die laufenden Koordi¬ 
naten der Curve, bezogen auf die neuen Axen X' Z' mit Cp indem wir setzen: 
J==a —Cj = C — c; 
dann ergibt sich aus 24) nach einfachen Reduktionen : 
26. ) Ci 2 = 2 « 2 a ^; 
falls die Konstanten a und c — die Koordinaten des neuen Anfangspunktes — 
aus den Gleichungen : 
7 ( 1 — n 2 ) — c = 0 \ 
c 2 — 2 y (1 — ii?) c -(- 2 it 1 a a -{- 7 2 — 2 ji 2 — 0 } 
bestimmt werden. Folglich ist die sphärische Curve die Schnittcurve der Kugel 
25.) und eines parabolischen Cylinders, dessen Erzeugenden der F-Axe parallel 
sind; die Leitcurve des Cylinders ist eine Parabel, dessen Axe der A-Axe parallel 
ist und dessen Parameter gleich ;z 2 a ist. 
Da die oben mitgetheilte Konstruktionsmethode in wichtigen Fällen der Praxis 
mit bedeutenden Schwierigkeiten verbunden ist und zu ungenauen Resultaten führt, 
schien es mir wünschenswert!], eine rechnerische Methode zu erproben, welche in 
solchen Fällen die Konstruktion ersetzen könnte. Ich habe versucht, die Punkte 
der sphärischen Curve und dem entsprechend auch die Koordinaten der ebenen 
Curve mittelst der Formeln der sphärischen Trigonometrie zu berechnen, was zwar 
auf keinerlei Schwierigkeiten stösst, jedoch zu schwerfälligen Gleichungen führt, 
