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Die Reflexionserscheinungen an bewegten Wasserflächen. 
die sich für die praktische Berechnung wenig eignen. Die Gleichung 23.) lässt sich 
nach y leicht auflösen und auf diese Art können die Werthe von y aus den pas¬ 
send gewählten Werthen von x berechnet und zur Konstruktion der Curve ver¬ 
wendet werden, doch ist auch dieses Verfahren wegen der complicirten Gestalt 
der Gleichung 23) ein sehr mühsames und langwieriges. Ich halte es für zweck¬ 
mässiger, die viel einfachere Gleichung 21.) zu diesem Zwecke zu benutzen, die, 
wenn sie auch für logarithmische Berechnung nicht besonders bequem ist, doch zu 
einer viel übersichtlicheren Rechnung führt. Wenn wir v als unabhängige Variable 
wählen, dessen Grenzwerthe sowohl bei endlichen, als auch bei unendlichen Curven 
bekannt sind und den Hilfswinkel © nach der Gleichung: 
v = cos © 
einführen, dann kann v aus den passend gewählten Werthen von © berechnet, und 
hiermit X aus v nach 21.) und A aus h und v nach der Gleichung: 
h 
ermittelt werden; schliesslich ergeben sich x und y aus den aus 22 .) folgenden 
Gleichungen: 
x — AX ; y = A|j. = Al l — v 2 — X 2 = A Vsin 2 © — X 2 . 
In den wichtigeren Fällen der Praxis zeigt sich auch hier die, bei der Kon¬ 
struktion beobachteten analoge Schwierigkeit, dass [j, als Funktion der Differenz 
zweier Grössen sehr ungenau bestimmt wird, wenn diese Differenz klein ist; damit 
wird auch die Ordinate y sehr ungenau. Infolge dessen muss die Rechnung in 
solchen Fällen mit mehr Dezimalen ausgeführt werden, als es aus Bequemlichkeits- 
Rücksichten wünschenswerth wäre. 
In dem Falle der Curven, wenn: C-f-2?^>90° ist, können die Asymptoten 
der unendlichen Curvenzweige, oder anders ausgedrückt, die Richtungswinkel der 
horizontalen Erzeugenden des Kegels leicht berechnet werden. Der Cosinus der 
Neigungswinkel dieser Erzeugenden gegen die Af-Axe ist offenbar jener Werth : 
X 0 von X, der zu v —0 gehört, daher folgt aus 21.): 
2 (1 -f- aX 0 ) = y ; 
nach X () aufgelöst und die Werthe von a und 7 aus 19.) eingesetzt wird : 
Y 2 — 2^ 2 cos 2 C — 2 cos 2 i 
2 ;/ 2 a 2 cos 2 i sin C ’ 
folglich wird X 0 im Falle von C i negativ, was sich aus den geometrischen Ver¬ 
hältnissen leicht ergibt; X 0 ist nämlich der Cosinus des Winkels, den die Ver¬ 
längerung des reflektirten Strahles über O hinaus mit der Af-Axe einschliesst, 
dieser Richtungswinkel wird daher in diesem Falle jedenfalls stumpf sein, weil F 
auf der linken Seite der AfZ-Ebene liegt. Es lässt sich leicht zeigen, dass der 
absolute Werth von X 0 stets kleiner als Eins ist, wenn nur: 
C -f- 2 i > 90°; und zugleich auch: C j> i 
weil dann nothwendigerweise immer: 
