Die Reflexionserscheinungen an bewegten Wasserflächen. 
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folglich | X 0 | kleiner wird als Eins, wenn: 
C > 30°; 
doch kann ein der ersten Bedingung genügender Werth von C nur dann kleiner 
werden als 30°, wenn i grösser wäre, als 30°, was wieder der zweiten Bedingung 
widersprechen würde. — Bezüglich der Berechnung muss bemerkt werden, dass in 
Fällen, wo i klein und C gross ist, X 0 aus 27.) durch seinen Cosinus sehr ungenau 
bestimmt wird. Es ist. dann zweckmässig, den Sinus des halben Asymptotenwinkels 
als Unbekannte einzuführen und durch Einsetzung der Potenzreihen statt der tri¬ 
gonometrischen Funktionen von C und i die Gleichung passend umzuformen. 
Schliesslich will ich noch eine Formel für die Berechnung der im Winkel¬ 
mass gemessenen Breite der reflektirenden Curven mittheilen, die für geschlossene 
Curven gilt. Zur Ableitung derselben gehen wir wieder auf die sphärische Curve 
zurück und suchen das Azimut desjenigen Curvenpunktes P, welcher aus dem aus 
F gezogenen, den kleinen Kreis vom Radius i berührenden Kreisbogen liegt 
(Fig. 2.). Dieser Bogen entspricht der Grenzlage aller hier in Betracht kommenden 
Bögen aus F und berührt die sphärische Curve im Punkte P. Ich bezeichne das 
Azimut von P, oder den Winkel, den der Bogen ZP mit der Fortsetzung des 
Bogens XZ über Z hinaus einschliesst, mit A 0 . A () lässt sich einfach bestimmen 
aus dem rechtwinkligen sphärischen Dreieck: NZP, da offenbar: 
ZN JL PP, und FN=NP; 
folglich ist das Dreieck NZP gleichschenklig, daher: 
ZP= ZF— C ; 
NZP = 90° — | A 0 
sin | A 0 = tg i ctg C. 
ferner: 
und: 
28.) 
Diese Formel entspricht der bei Heath citirten Gleichung, 1 ich behaupte jedoch 
nicht, dass sie mit derselben identisch sei; bei der hier mitgetheilten Ableitung 
entspricht sie nicht der Wirklichkeit. Nach Heath sollte nämlich A 0 den Maximal¬ 
werth des Azimuts darstellen, was aber im gegenwärtigen Falle nicht richtig sein 
kann, weil der Bogen ZP keine Tangente der sphärischen Curve sein kann. Da 
jedoch Heath über die Form der Wellen nichts aussagt, noch von den sonstigen 
Nebenumständen, welche das Problem bestimmen, irgend etwas mittheilt, und die 
Gleichung ohne Beweis anführt, kann aus dem Texte nicht entnommen werden, 
ob sich seine Aussage auf die hier diskutirten Curven bezieht. — Doch bleibt die 
obige Gleichung von Heath auch hier annähernd giltig: der Winkel A 0 stellt die 
im Winkelmass ausgedrückte halbe Maximalbreite der Curven mit ziemlicher 
Annäherung dar, besonders bei sehr langgestreckten Curven. 
Beispielshalber führe ich hier folgende Zahlenangaben an. Wenn: i= 5°, und 
C = 85° ist, dann wird der Asymptotenwinkel aus 27.) 22'46"; bei der endlichen 
Curve mit: i=5° und: C = 75° wird nach 28.) A 0 =1°41' 11". 
1 Loc. cit. pag. 139. 
