Die Reflexionserscheimmgen an bewegten 1 Vassei-fläeben. 
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im Falle einer punktförmigen Lichtquelle dazu nichts weiter, als eine Reihe der 
zum bekannten, respektive messbaren Werthe von l und verschiedenen i gehöri¬ 
gen Curven im passenden Masstabe gezeichnet. Nachdem der betreffende Punkt 
mit einem entsprechenden Messinstrument von O aus anvisirt und dessen Zenit¬ 
distanz und Azimut gemessen worden sind, können aus diesen Daten und dem 
bekannten Werthe von h die rechtwinkligen, auf das oben definirte Axensystem 
bezogenen Koordinaten desselben berechnet werden und der anvisirte Punkt in 
die Ebene der Curven eingezeichnet werden. Der Werth von i, welcher zu der 
durch den eingetragenen Punkt gehenden Curve gehört, ist der gesuchte Werth 
der Wellenneigung; falls der Punkt zwischen zwei Curven liegen sollte, kann die 
entsprechende Neigung aus den Werthen, welche den beiden benachbarten Curven 
entsprechen, durch einfache Interpolation bestimmt werden. 
Leider ist dieses Verfahren, gerade bei den wichtigsten Fällen der Praxis, 
wo die Sonne oder der Mond die Erscheinung hervorbringen, nicht so einfach, 
da diese Lichtquellen nicht mehr als leuchtende Punkte betrachtet werden dürfen, 
sondern eine messbare Scheibe besitzen. Dieser Umstand würde, wenn wir über 
alle Einzelheiten der Erscheinung Rechenschaft geben wollten, zu grossen Com- 
plicationen führen, dazu wäre nämlich erforderlich, die Enveloppe der zu sämmt- 
lichen Punkten der Scheibe des Himmelskörpers gehörenden /-Curven zu bestim¬ 
men. Dieses Problem Hesse sich auf Grund der hier abgeleiteten Gleichungen 
ziemlich leicht formuliren, doch wäre die Lösung mit so grossen Schwierigkeiten 
verbunden, dass ich mich nicht weiter darauf einlassen kann. Ich bemerke nur 
noch, dass die endlichen Dimensionen der Scheibe des Himmelskörpers annähernd 
auf die Art berücksichtigt werden können, dass wir bei dem nächsten, respektive 
bei dem entferntesten Punkte der goldenen Brücke den untersten, respektive den 
höchsten Punkt der Scheibe als Lichtquelle betrachten, dementsprechend bei der 
rechtsseitigen Begrenzung der goldenen Brücke jenen Punkt des Randes, dessen 
rechtsseitiges Azimut am grössten ist, bei der linksseitigen Begrenzung den dazu 
symmetrisch liegenden linksseitigen Punkt des Randes. 
Den zweiten wichtigen Fall der hier zu behandelnden Reflexionsprobleme 
bildet die Reflexion der Strahlen an kugelförmigen Wasserflächen, welche bei der 
Behandlung derartiger Probleme gewissermassen die zweite Näherung darstellt. Die 
Behandlung dieser Aufgabe ist wesentlich complicirter, als die desselben Problems 
an ebenen Wasserflächen, weshalb ich mich hier neben der Aufstellung der Grund¬ 
gleichung nur auf einige wichtigere Bemerkungen beschränken muss. 
Indem ich die Lichtquelle wieder als punktförmig und unendlich entfernt 
voraussetze, wähle ich das Koordinatensystem so, dass der Lichtpunkt F in der 
ATZ-Ebene, auf der positiven Seite der A r F-Ebene liege. Es sei die Z-Axe der 
durch den Punkt 0 gehende, nach oben gerichtete Radius der Kugelfläche, R 
dessen Halbmesser, h die Höhe des Punktes 0 über der ruhig gedachten Wasser¬ 
fläche. Folglich wird die Gleichung der Kugel: 
<p ( xyz ) = x 2 -j-y 2 —j— —|— /z —(— R) 2 — R* = 0: 
die Richtungscosinus der Normalen im Punkte xyz werden : 
x y _ z —f— /z —{— R 
R ’ R' R ' 
und die Ouadratsumme der Zähler offenbar gleich R 1 . 
Resultate d. wissenschaftl. Erforschung d. Balatonsees. I. lid. 5. Th. II. Abth. Nachtr. 
