IS Die Reflexionserscheinungen an bewegten Wasserflächen. 
Daher wird, wieder den Fall kegelförmiger Wellen mit der Neigung i voraus¬ 
gesetzt, aus 14.): 
29. ) {[“ + f] * + [/»+ {]r + [r + s] (*+ h + R) j ä = 
= cos- i ; 
wo : A 2 = x 2 -{-y 2 -j- z 2 
bedeutet Mit A J beiderseits multiplicirt, folgt nach einigen Umformungen: 
30. ) [(ctx 2 -f ßy 2 -f ^z 2 ) A — e [R -f h) — 2 2 = 
= R 2 A (A -J- «,r /jj/ -(- y z) cos 2 i. 
Wenn wir diese Gleichung rationalisiren wollen, müssen wir auch hier noch 
nach A ordnen und die Irrationalität durch Quadriren beseitigen; das Resultat 
wird eine ziemlich complicirte Gleichung 8 -ten Grades sein, auf deren Untersuchung 
ich mich hier nicht näher einlassen kann. 
Es ist mir noch nicht gelungen, eine numerische oder konstruktive Methode für 
die Diskussion der Curven ausfindig zu machen, die durch den Schnitt der Kegel¬ 
fläche 30.) mit der Kugel entstehen. Vielleicht dürfte eine Näherungsmethode am 
leichtesten zum Ziele führen, welche auf dem günstigen Umstand beruhen würde, 
dass im Falle der Erde xy und z im Vergleich zu R kleine Grössen sind und 
infolge dessen die ersten zwei Glieder auf der linken Seite von 29.) im Vergleich 
zum dritten Gliede sehr klein werden. 
Schliesslich möchte ich noch die trigonometrische Berechnung der beiden 
Grenzen der goldenen Brücke hier mittheilen; diese Daten werden den bedeuten¬ 
den Unterschied zeigen zwischen dem gegenwärtigen Problem und der analogen 
Aufgabe der ebenen Wasserfläche. 
Es sei P der Ort der Welle in dem durch die XZ- Ebene gebildeten Schnitte 
der Kugelfläche vom Radius R, i der Neigungswinkel der Welle, C die Zenitdistanz 
der aus F kommenden Strahlen in Aß wo sich das Auge des Beobachters befin¬ 
det. Es sei ferner fl der Winkel, den die Normale des Punktes P mit der Z- Axe 
einschliesst und Z der Winkel der Verlängerung des reflektirten Strahles mit der¬ 
selben Koordinatenaxe, oder kurz die Zenitdistanz von P; dann wird nach dem 
Reflexionsgesetz (s. Figur 8 ): 
31. ) Z=C-f2z' — 2fl; 
da die Normale in P in diesem Falle mit der Richtung PP des einfallenden 
Strahles einen kleineren Winkel bildet, als im Falle der ebenen Wasserfläche und 
die durch die Krümmung der Fläche verursachte Verkleinerung dieses Winkels 
eben gleich fl ist. Dann folgt aus dem Dreieck OAP: 
sin Z sin(Z-f-fl) 
~~Rr = R-\-h 
1 In der Figur 7 ist dieser Winkel irrthümlich mit 8- bezeichnet worden; der Winkel von 
OA mit AF soll C heissen. 
