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Die Reflexionsei scheinungen an bewegten Wasserflächen. 
daraus folgt für die Berechnung von ff die quadratische Gleichung: 
dessen Lösung wird : 
34.) ff" 
3 
ff" 2 jj." 4" = — T 
sin 
Y i_ 
n' 
- 3 —]• 
sin 2 
wo die Quadratwurzel immer mit dem positiven Vorzeichen zu nehmen ist. Aus 
0- folgt m einfach aus der Gleichung: 
+ 2»" 
und die Entfernung von P, gerechnet vom Fusspunkte B des Punktes A aus: 
35.) PB =RW'sin 1". 
Im Beispiele von v. Cholnoky ist: C = 79"50'; / = 5°; h— 10m. Aus diesen 
Daten finde ich nach I'ormel 33.) in guter Übereinstimmung mit seiner Rech¬ 
nung: ff = P 26".47 die Einsetzung dieses Werthes in die Gleichung 32.) zeigte 
jedoch, dass dieses Resultat vom genauen Werthe ziemlich abweicht. Darum habe 
ich nach 34.) einen genaueren Werth berechnet und: ff = F 30". 79 gefunden, welch 
letzterer der Gleichung 32.) vollkommen genügt. Auf diese Art wird der ursprüng¬ 
liche Werth von m : 12'52".9, welcher dem Näherungswerth von ff entspricht, auf: 
13' 1".6 erhöht. — Aus diesem, nun definitiven Werthe von ff finde ich nach der 
Gleichung 35.): PB — 2802 m. 
Ich habe diese Frage nur deshalb eingehender diskutirt, weil die Gleichung 
34.), besonders bei grösseren Werthen von t gZ auf einfacherem, direkten Wege 
zu genaueren Resultaten führt, als die wiederholte Anwendung der Näherungs¬ 
formel 33.), ohne dass ich auf die auf 1" oder 0".l genaue Berechnung der hier 
gesuchten Winkel ein besonderes Gewicht legen würde. Ich halte nämlich, bei 
Berücksichtigung der hier erreichbaren Beobachtungsgenauigkeit, welche die der 
Sextantenbeobachtungen kaum überschreiten dürfte und bei dem beträchtlichen 
Einfluss der Refraktion auf derartige Bestimmungen die Rechnungsgenauigkeit von 
etwa 10'' für die Praxis vollkommen ausreichend. 
Die somit berechneten Werthe von ff und Z beziehen sich auf den entfern¬ 
teren Endpunkt der goldenen Brücke. Den Grenzwerth von ff bildet offenbar jener 
Winkel, welcher der aus A zur Kugelfläche gezogenen Tangente: AC entspricht, 
d. h. die Depression des Horizontes. Dieser Winkel lässt sich aus der bekannten 
Gleichung: _ 
1 l/2* V2ij 
J sin Ff V R sin 1" 
berechnen. 90"-—S bildet gleichzeitig den Grenzwerth von Z, somit kann man 
immer im voraus angeben, wann die goldene Brücke bis zum Horizonte reicht. 
Die Bedingung dafür ist: 
C + 2 i — §<90°; 
falls: 
C—f— 2 z — S > 90°; 
1 Den zur Rechnung nothwendigen Werth von R (log R = 6,80385) habe ich aus dem 
ersten, bei v. Cholnoky auf S. 33 angeführten Werthpaar: abgeleitet. 
