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F. ÔURNÏER. 
s^p. 2 
Je multiplie de nouveau par 1 + ci' en posant la condition 
(1 — b')( 1 + a') = 1 ; d’où 
Généralement les 1 ers chiffres de a' et de b' seront du même 
or ire; je suppose ici des centièmes. En négligeant les chiffres 
suivants je verrai, comme plus haut, que l’erreur du résultat sera 
moindre que 0,01. Donc, dans le nouveau produit 1 — b'\ il y aura 
au moins 2 zéros après la virgule de b". 
Par une suite de multiplications sucessives, on arrivera ainsi à 
un produit final égal à l’unité, en sorte que : 
N (1 + a)(l + a')(l +0(1 +0. = 1. 
Les logarithmes de ces divers facteurs sont donnés par la 
Table V, page 109 des Tables à 5 décimales de M. Hoüel. En les 
ajoutant et en prenant le complément de cette somme, on aura le 
logarithme de N, abstraction faite de la caractéristique. 
Le calcul de a = -—— T dont on ne cherche que le 1 er chiffre, 
1 — b 
se fera facilement de tête ou avec la règle à calcul. Quant à 
b 1 
a' — --/ comme l’on a b‘ < 0,1, on peut écrire a' = b' + 
b' 2 + b' 3 +.et le 1 er chiffre de a' se trouvera encore plus 
facilement que le 1 er chiffre de a. 
La pratique du calcul est indiquée par l’équation 
(1 *— b) (1 + a) = 1 — b — ab a. 
Je vais l’éclaircir en cherchant le log. du nombre 3,1415 
avec 10 décimales. Voici le tableau du calcul : 
0,31415.92653.6 
0,62831.85307.2 
X 2 
1 — 
0,37108.14692.8 
X 1,5 
18584.07340.4 
+ 
5 
1 — 
0,05742.22039.2 
X 1,06 
345.13322.4 
+ 
0 
1 
0,00097.35361.0 
